Розподіл Фішера або F-розподіл у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. F-розподіл часто зустрічається як розподіл тестової статистики коли нульова гіпотеза вірна, особливо в тесті відношення правдоподібності, найважливіший випадок аналіз дисперсії (див. F-тест).

Розподіл Фішера

F-distribution pdf.svg
Функція розподілу ймовірностей
F distributionCDF.png
Параметри ступені свободи
Носій функції
Розподіл ймовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє для
Медіана
Мода для
Дисперсія для
Коефіцієнт асиметрії
для
Коефіцієнт ексцесу див. текст
Ентропія
Твірна функція моментів (mgf) не існує, raw moments defined elsewhere[1][2]
Характеристична функція див. текст

ВизначенняРедагувати

Нехай   — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат:  , де  . Тоді розподіл випадкової величини

 ,

називається розподілом Фішера зі ступенями свободи   і  . Пишуть  .

Щільність випадкової величини з F-розподілом з параметрами   задається формулою:

 

для дійсного числа  , тут d1 та d2 цілі додатні числа, а B — Бета-функція.

МоментиРедагувати

Математичне очікування і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:

 , якщо  ,
 , якщо  .

Властивості розподілу ФішераРедагувати

  • Якщо  , то
 .
  • Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо  , то
  по розподілі при  ,

де   — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи  .

Зв'язок з іншими розподіламиРедагувати

  • Якщо  , то випадкові величини   збігаються по розподілу до   при  .

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  1. Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz, N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0. (англ.)
  2. Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., ред. (1965). Chapter. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover. ISBN 978-0486612720. MR0167642.  (англ.)
  • Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0