Розподіл Фішера або F-розподіл у теорії імовірностей — двопараметричне сімейство абсолютно неперервних розподілів. F-розподіл часто зустрічається як розподіл тестової статистики коли нульова гіпотеза вірна, особливо в тесті відношення правдоподібності, найважливіший випадок аналіз дисперсії (див. F-тест).

Розподіл Фішера
F-distribution pdf.svg
Функція розподілу ймовірностей
F distributionCDF.png
Параметри ступені свободи
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє для
Мода для
Дисперсія для
Коефіцієнт асиметрії
для
Коефіцієнт ексцесу див. текст
Твірна функція моментів (mgf) не існує, raw moments defined elsewhere[1][2][3][4]
Характеристична функція див. текст

ВизначенняРедагувати

Нехай   — дві незалежні випадкові величини, що мають розподіл хі-квадрат:  , де  . Тоді розподіл випадкової величини

 ,

називається розподілом Фішера зі ступенями свободи   і  . Пишуть  .

Щільність випадкової величини з F-розподілом з параметрами   задається формулою:

 

для дійсного числа  , тут d1 та d2 цілі додатні числа, а B — Бета-функція.

МоментиРедагувати

Математичне очікування і дисперсія випадкової величини, що має розподіл Фішера, мають вигляд:

 , якщо  ,
 , якщо  .

Властивості розподілу ФішераРедагувати

  • Якщо  , то
 .
  • Розподіл Фішера збігається до одиниці: якщо  , то
  по розподілі при  ,

де   — дельта-функція в одиниці, тобто розподіл випадкової величини-константи  .

Зв'язок з іншими розподіламиРедагувати

  • Якщо  , то випадкові величини   збігаються по розподілу до   при  .

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  1. Johnson, Norman Lloyd; Samuel Kotz; N. Balakrishnan (1995). Continuous Univariate Distributions, Volume 2 (Second Edition, Section 27). Wiley. ISBN 0-471-58494-0. 
  2. Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, ред. (1983). Chapter 26. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Applied Mathematics Series 55 (вид. Ninth reprint with additional corrections of tenth original printing with corrections (December 1972); first). Washington D.C.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. с. 946. ISBN 0-486-61272-4. LCCN 64-60036. MR 0167642. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 6512253-{{{3}}}. 
  3. NIST (2006). Engineering Statistics Handbook – F Distribution
  4. Mood, Alexander; Franklin A. Graybill; Duane C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (вид. Third). McGraw-Hill. с. 246–249. ISBN 0-07-042864-6. 
  • Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0