Розподіл Бернуллі — розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини названий на честь швейцарського математика Якоба Бернуллі[1], яка набуває значення з імовірністю та значення з імовірністю тобто, вона є ймовірнісним розподілом будь-якого одиничного експерименту, який ставить так-ні питання[en].

Бернуллі
Параметри
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє
Медіана N/A
Мода
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії
Коефіцієнт ексцесу
Ентропія
Твірна функція моментів (mgf)
Характеристична функція
Генератриса (pgf)

ВизначенняРедагувати

Дискретна випадкова величина   називається такою, що має розподіл Бернуллі, якщо її закон розподілу має вигляд:  , де   — параметр, що визначає розподіл,  .

Позначається  .

Функція розподілу має вигляд:

 .

Числові характеристикиРедагувати

Математичне сподівання:

 .

Дисперсія:

 .

Зв'язок з іншими розподіламиРедагувати

Нехай незалежні випадкові величини   мають розподіл Бернуллі з параметром p, тобто  , тоді випадкова величина   має біноміальний розподіл з параметрами p, n, тобто  .

Див. такожРедагувати

  1. James Victor Uspensky: Introduction to Mathematical Probability, McGraw-Hill, New York 1937, page 45