Відкрити головне меню

Розподіл Бернуллі — розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини названий на честь швейцарського математика Якоба Бернуллі[1], яка приймає значення 1 з ймовірністю та значення 0 з ймовірністю , тобто, вона є ймовірнісним розподілом будь-якого одиничного експерименту, який ставить так-ні питання[en].

Бернуллі

Функція розподілу ймовірностей
Параметри
Носій функції
Розподіл ймовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf)
Середнє
Медіана N/A
Мода
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії
Коефіцієнт ексцесу
Ентропія
Твірна функція моментів (mgf)
Характеристична функція

Зміст

ВизначенняРедагувати

Дискретна випадкова величина ξ називається такою, що має розподіл Бернуллі, якщо її закон розподілу має вигляд:  , де p — параметр, що визначає розподіл,  .

Позначається  .

Функція розподілу має вигляд:

 .

Числові характеристикиРедагувати

Математичне сподівання:

 .

Дисперсія:

 .

Зв'язок з іншими розподіламиРедагувати

Нехай незалежні випадкові величини   мають розподіл Бернуллі з параметром p, тобто  , тоді випадкова величина   має біноміальний розподіл з параметрами p, n, тобто  .

Див. такожРедагувати

  1. James Victor Uspensky: Introduction to Mathematical Probability, McGraw-Hill, New York 1937, page 45