Розклади ґаусових чисел на прості множники (таблиця)

Множина ґаусових чисел складається з нуля, дільників одиниці ($\pm 1,\pm i$), простих та складених ґаусових чисел. Стаття містить таблицю, у якій ґаусовим числам вигляду $x+yi$ відповідає розклад на прості множники, якщо число є складеним, та позначка (п), якщо число є простим. Розклади на прості множники подано у вигляді добутку дільника одиниці та простих ґаусових чисел, піднесених до натуральних степенів.

Зауважимо, що числа, які є простими на множині натуральних чисел, можуть бути складеними на множині ґаусових чисел. Наприклад, число $5$ є простим на множині натуральних чисел, а на множині ґаусових чисел воно має такий розклад на прості множники: $5=(2+i)(2-i)$.

Примітка

Друга колонка таблиці містить ґаусові числа лише з першої координатної чверті, тобто числа, у яких дійсна частина є додатною, а уявна — невід'ємною.

Розклади ґаусових чисел на прості множники можуть відрізнятися асоційованими простими множниками. Таким чином, число $4+2i=-i(1+i)^{2}(2+i)$ можна також розкласти так: $4+2i=(1+i)^{2}(1-2i)$. Для однозначності числа будуть розкладені за таким правилом: множники у розкладах є простими числами, що лежать у першій або четвертій координатних чвертях, та у яких дійсна частина є більшою за модулем, ніж уявна.

Числа впорядковано за зростанням норми $x^{2}+y^{2}$ (послідовність A001481 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS). Таблиця містить всі прості та складені ґаусові числа, що мають норму від 2 до 1000. Прості ґаусові числа можуть мати лише ті норми, що описані у послідовності  A055025. Більш зручні версії послідовності:  A103431 та  A103432.

Таблиця розкладів

Норма	Число	Розклад
2	1+i	(п)
4	2	−i·(1+i)2
5	2+i 1+2i	(п) (п)
8	2+2i	−i·(1+i)3
9	3	(п)
10	1+3i 3+i	(1+i)·(2+i) (1+i)·(2−i)
13	3+2i 2+3i	(п) (п)
16	4	−(1+i)4
17	1+4i 4+i	(п) (п)
18	3+3i	(1+i)·3
20	2+4i 4+2i	(1+i)2·(2−i) −i·(1+i)2·(2+i)
25	3+4i 4+3i 5	(2+i)2 i·(2−i)2 (2+i)·(2−i)
26	1+5i 5+i	(1+i)·(3+2i) (1+i)·(3−2i)
29	2+5i 5+2i	(п) (п)
32	4+4i	−(1+i)5
34	3+5i 5+3i	(1+i)·(4+i) (1+i)·(4−i)
36	6	−i·(1+i)2·3
37	1+6i 6+i	(п) (п)
40	2+6i 6+2i	−i·(1+i)3·(2+i) −i·(1+i)3·(2−i)
41	4+5i 5+4i	(п) (п)
45	3+6i 6+3i	i·(2−i)·3 (2+i)·3
49	7	(п)
50	1+7i 5+5i 7+i	i·(1+i)·(2−i)2 (1+i)·(2+i)·(2−i) −i·(1+i)·(2+i)2
52	4+6i 6+4i	(1+i)2·(3−2i) −i·(1+i)2·(3+2i)
53	2+7i 7+2i	(п) (п)
58	3+7i 7+3i	(1+i)·(5+2i) (1+i)·(5−2i)
61	5+6i 6+5i	(п) (п)
64	8	i·(1+i)6
65	1+8i 4+7i 7+4i 8+i	i·(2+i)·(3−2i) (2+i)·(3+2i) i·(2−i)·(3−2i) (2−i)·(3+2i)
68	2+8i 8+2i	(1+i)2·(4−i) −i·(1+i)2·(4+i)
72	6+6i	−i·(1+i)3·3
73	3+8i 8+3i	(п) (п)
74	5+7i 7+5i	(1+i)·(6+i) (1+i)·(6−i)
80	4+8i 8+4i	−i·(1+i)4·(2−i) −(1+i)4·(2+i)
81	9	32
82	1+9i 9+i	(1+i)·(5+4i) (1+i)·(5−4i)
85	2+9i 6+7i 7+6i 9+2i	i·(2−i)·(4+i) i·(2−i)·(4−i) (2+i)·(4+i) (2+i)·(4−i)
89	5+8i 8+5i	(п) (п)
90	3+9i 9+3i	(1+i)·(2+i)·3 (1+i)·(2−i)·3
97	4+9i 9+4i	(п) (п)
98	7+7i	(1+i)·7
100	6+8i 8+6i 10	−i·(1+i)2·(2+i)2 (1+i)2·(2−i)2 −i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)
101	1+10i 10+i	(п) (п)
104	2+10i 10+2i	−i·(1+i)3·(3+2i) −i·(1+i)3·(3−2i)
106	5+9i 9+5i	(1+i)·(7+2i) (1+i)·(7−2i)
109	3+10i 10+3i	(п) (п)
113	7+8i 8+7i	(п) (п)
116	4+10i 10+4i	(1+i)2·(5−2i) −i·(1+i)2·(5+2i)
117	6+9i 9+6i	i·3·(3−2i) 3·(3+2i)
121	11	(п)
122	1+11i 11+i	(1+i)·(6+5i) (1+i)·(6−5i)
125	2+11i 5+10i 10+5i 11+2i	(2+i)3 i·(2+i)·(2−i)2 (2+i)2·(2−i) i·(2−i)3
128	8+8i	i·(1+i)7
130	3+11i 7+9i 9+7i 11+3i	i·(1+i)·(2−i)·(3−2i) (1+i)·(2−i)·(3+2i) (1+i)·(2+i)·(3−2i) −i·(1+i)·(2+i)·(3+2i)
136	6+10i 10+6i	−i·(1+i)3·(4+i) −i·(1+i)3·(4−i)
137	4+11i 11+4i	(п) (п)
144	12	−(1+i)4·3
145	1+12i 8+9i 9+8i 12+i	i·(2−i)·(5+2i) (2+i)·(5+2i) i·(2−i)·(5−2i) (2+i)·(5−2i)
146	5+11i 11+5i	(1+i)·(8+3i) (1+i)·(8−3i)
148	2+12i 12+2i	(1+i)2·(6−i) −i·(1+i)2·(6+i)
149	7+10i 10+7i	(п) (п)
153	3+12i 12+3i	i·3·(4−i) 3·(4+i)
157	6+11i 11+6i	(п) (п)
160	4+12i 12+4i	−(1+i)5·(2+i) −(1+i)5·(2−i)
162	9+9i	(1+i)·32
164	8+10i 10+8i	(1+i)2·(5−4i) −i·(1+i)2·(5+4i)
169	5+12i 12+5i 13	(3+2i)2 i·(3−2i)2 (3+2i)·(3−2i)
170	1+13i 7+11i 11+7i 13+i	(1+i)·(2+i)·(4+i) (1+i)·(2+i)·(4−i) (1+i)·(2−i)·(4+i) (1+i)·(2−i)·(4−i)
173	2+13i 13+2i	(п) (п)
178	3+13i 13+3i	(1+i)·(8+5i) (1+i)·(8−5i)
180	6+12i 12+6i	(1+i)2·(2−i)·3 −i·(1+i)2·(2+i)·3
181	9+10i 10+9i	(п) (п)
185	4+13i 8+11i 11+8i 13+4i	i·(2−i)·(6+i) i·(2−i)·(6−i) (2+i)·(6+i) (2+i)·(6−i)
193	7+12i 12+7i	(п) (п)
194	5+13i 13+5i	(1+i)·(9+4i) (1+i)·(9−4i)
196	14	−i·(1+i)2·7
197	1+14i 14+i	(п) (п)
200	2+14i 10+10i 14+2i	(1+i)3·(2−i)2 −i·(1+i)3·(2+i)·(2−i) −(1+i)3·(2+i)2
202	9+11i 11+9i	(1+i)·(10+i) (1+i)·(10−i)
205	3+14i 6+13i 13+6i 14+3i	i·(2+i)·(5−4i) (2+i)·(5+4i) i·(2−i)·(5−4i) (2−i)·(5+4i)
208	8+12i 12+8i	−i·(1+i)4·(3−2i) −(1+i)4·(3+2i)
212	4+14i 14+4i	(1+i)2·(7−2i) −i·(1+i)2·(7+2i)
218	7+13i 13+7i	(1+i)·(10+3i) (1+i)·(10−3i)
221	5+14i 10+11i 11+10i 14+5i	i·(3−2i)·(4+i) (3+2i)·(4+i) i·(3−2i)·(4−i) (3+2i)·(4−i)
225	9+12i 12+9i 15	(2+i)2·3 i·(2−i)2·3 (2+i)·(2−i)·3
226	1+15i 15+i	(1+i)·(8+7i) (1+i)·(8−7i)
229	2+15i 15+2i	(п) (п)
232	6+14i 14+6i	−i·(1+i)3·(5+2i) −i·(1+i)3·(5−2i)
233	8+13i 13+8i	(п) (п)
234	3+15i 15+3i	(1+i)·3·(3+2i) (1+i)·3·(3−2i)
241	4+15i 15+4i	(п) (п)
242	11+11i	(1+i)·11
244	10+12i 12+10i	(1+i)2·(6−5i) −i·(1+i)2·(6+5i)
245	7+14i 14+7i	i·(2−i)·7 (2+i)·7
250	5+15i 9+13i 13+9i 15+5i	(1+i)·(2+i)2·(2−i) i·(1+i)·(2−i)3 −i·(1+i)·(2+i)3 (1+i)·(2+i)·(2−i)2

Норма	Число	Розклад
256	16	(1+i)8
257	1+16i 16+i	(п) (п)
260	2+16i 8+14i 14+8i 16+2i	(1+i)2·(2+i)·(3−2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(3+2i) (1+i)2·(2−i)·(3−2i) −i·(1+i)2·(2−i)·(3+2i)
261	6+15i 15+6i	i·3·(5−2i) 3·(5+2i)
265	3+16i 11+12i 12+11i 16+3i	i·(2−i)·(7+2i) i·(2−i)·(7−2i) (2+i)·(7+2i) (2+i)·(7−2i)
269	10+13i 13+10i	(п) (п)
272	4+16i 16+4i	−i·(1+i)4·(4−i) −(1+i)4·(4+i)
274	7+15i 15+7i	(1+i)·(11+4i) (1+i)·(11−4i)
277	9+14i 14+9i	(п) (п)
281	5+16i 16+5i	(п) (п)
288	12+12i	−(1+i)5·3
289	8+15i 15+8i 17	i·(4−i)2 (4+i)2 (4+i)·(4−i)
290	1+17i 11+13i 13+11i 17+i	i·(1+i)·(2−i)·(5−2i) (1+i)·(2+i)·(5−2i) (1+i)·(2−i)·(5+2i) −i·(1+i)·(2+i)·(5+2i)
292	6+16i 16+6i	(1+i)2·(8−3i) −i·(1+i)2·(8+3i)
293	2+17i 17+2i	(п) (п)
296	10+14i 14+10i	−i·(1+i)3·(6+i) −i·(1+i)3·(6−i)
298	3+17i 17+3i	(1+i)·(10+7i) (1+i)·(10−7i)
305	4+17i 7+16i 16+7i 17+4i	i·(2+i)·(6−5i) (2+i)·(6+5i) i·(2−i)·(6−5i) (2−i)·(6+5i)
306	9+15i 15+9i	(1+i)·3·(4+i) (1+i)·3·(4−i)
313	12+13i 13+12i	(п) (п)
314	5+17i 17+5i	(1+i)·(11+6i) (1+i)·(11−6i)
317	11+14i 14+11i	(п) (п)
320	8+16i 16+8i	−(1+i)6·(2−i) i·(1+i)6·(2+i)
324	18	−i·(1+i)2·32
325	1+18i 6+17i 10+15i 15+10i 17+6i 18+i	(2+i)2·(3+2i) i·(2−i)2·(3+2i) i·(2+i)·(2−i)·(3−2i) (2+i)·(2−i)·(3+2i) (2+i)2·(3−2i) i·(2−i)2·(3−2i)
328	2+18i 18+2i	−i·(1+i)3·(5+4i) −i·(1+i)3·(5−4i)
333	3+18i 18+3i	i·3·(6−i) 3·(6+i)
337	9+16i 16+9i	(п) (п)
338	7+17i 13+13i 17+7i	i·(1+i)·(3−2i)2 (1+i)·(3+2i)·(3−2i) −i·(1+i)·(3+2i)2
340	4+18i 12+14i 14+12i 18+4i	(1+i)2·(2−i)·(4+i) (1+i)2·(2−i)·(4−i) −i·(1+i)2·(2+i)·(4+i) −i·(1+i)2·(2+i)·(4−i)
346	11+15i 15+11i	(1+i)·(13+2i) (1+i)·(13−2i)
349	5+18i 18+5i	(п) (п)
353	8+17i 17+8i	(п) (п)
356	10+16i 16+10i	(1+i)2·(8−5i) −i·(1+i)2·(8+5i)
360	6+18i 18+6i	−i·(1+i)3·(2+i)·3 −i·(1+i)3·(2−i)·3
361	19	(п)
362	1+19i 19+i	(1+i)·(10+9i) (1+i)·(10−9i)
365	2+19i 13+14i 14+13i 19+2i	i·(2−i)·(8+3i) (2+i)·(8+3i) i·(2−i)·(8−3i) (2+i)·(8−3i)
369	12+15i 15+12i	i·3·(5−4i) 3·(5+4i)
370	3+19i 9+17i 17+9i 19+3i	(1+i)·(2+i)·(6+i) (1+i)·(2+i)·(6−i) (1+i)·(2−i)·(6+i) (1+i)·(2−i)·(6−i)
373	7+18i 18+7i	(п) (п)
377	4+19i 11+16i 16+11i 19+4i	i·(3−2i)·(5+2i) (3+2i)·(5+2i) i·(3−2i)·(5−2i) (3+2i)·(5−2i)
386	5+19i 19+5i	(1+i)·(12+7i) (1+i)·(12−7i)
388	8+18i 18+8i	(1+i)2·(9−4i) −i·(1+i)2·(9+4i)
389	10+17i 17+10i	(п) (п)
392	14+14i	−i·(1+i)3·7
394	13+15i 15+13i	(1+i)·(14+i) (1+i)·(14−i)
397	6+19i 19+6i	(п) (п)
400	12+16i 16+12i 20	−(1+i)4·(2+i)2 −i·(1+i)4·(2−i)2 −(1+i)4·(2+i)·(2−i)
401	1+20i 20+i	(п) (п)
404	2+20i 20+2i	(1+i)2·(10−i) −i·(1+i)2·(10+i)
405	9+18i 18+9i	i·(2−i)·32 (2+i)·32
409	3+20i 20+3i	(п) (п)
410	7+19i 11+17i 17+11i 19+7i	i·(1+i)·(2−i)·(5−4i) (1+i)·(2−i)·(5+4i) (1+i)·(2+i)·(5−4i) −i·(1+i)·(2+i)·(5+4i)
416	4+20i 20+4i	−(1+i)5·(3+2i) −(1+i)5·(3−2i)
421	14+15i 15+14i	(п) (п)
424	10+18i 18+10i	−i·(1+i)3·(7+2i) −i·(1+i)3·(7−2i)
425	5+20i 8+19i 13+16i 16+13i 19+8i 20+5i	i·(2+i)·(2−i)·(4−i) (2+i)2·(4+i) i·(2−i)2·(4+i) (2+i)2·(4−i) i·(2−i)2·(4−i) (2+i)·(2−i)·(4+i)
433	12+17i 17+12i	(п) (п)
436	6+20i 20+6i	(1+i)2·(10−3i) −i·(1+i)2·(10+3i)
441	21	3·7
442	1+21i 9+19i 19+9i 21+i	i·(1+i)·(3−2i)·(4−i) (1+i)·(3+2i)·(4−i) (1+i)·(3−2i)·(4+i) −i·(1+i)·(3+2i)·(4+i)
445	2+21i 11+18i 18+11i 21+2i	i·(2+i)·(8−5i) (2+i)·(8+5i) i·(2−i)·(8−5i) (2−i)·(8+5i)
449	7+20i 20+7i	(п) (п)
450	3+21i 15+15i 21+3i	i·(1+i)·(2−i)2·3 (1+i)·(2+i)·(2−i)·3 −i·(1+i)·(2+i)2·3
452	14+16i 16+14i	(1+i)2·(8−7i) −i·(1+i)2·(8+7i)
457	4+21i 21+4i	(п) (п)
458	13+17i 17+13i	(1+i)·(15+2i) (1+i)·(15−2i)
461	10+19i 19+10i	(п) (п)
464	8+20i 20+8i	−i·(1+i)4·(5−2i) −(1+i)4·(5+2i)
466	5+21i 21+5i	(1+i)·(13+8i) (1+i)·(13−8i)
468	12+18i 18+12i	(1+i)2·3·(3−2i) −i·(1+i)2·3·(3+2i)
477	6+21i 21+6i	i·3·(7−2i) 3·(7+2i)
481	9+20i 15+16i 16+15i 20+9i	i·(3−2i)·(6+i) i·(3−2i)·(6−i) (3+2i)·(6+i) (3+2i)·(6−i)
482	11+19i 19+11i	(1+i)·(15+4i) (1+i)·(15−4i)
484	22	−i·(1+i)2·11
485	1+22i 14+17i 17+14i 22+i	i·(2−i)·(9+4i) (2+i)·(9+4i) i·(2−i)·(9−4i) (2+i)·(9−4i)
488	2+22i 22+2i	−i·(1+i)3·(6+5i) −i·(1+i)3·(6−5i)
490	7+21i 21+7i	(1+i)·(2+i)·7 (1+i)·(2−i)·7
493	3+22i 13+18i 18+13i 22+3i	i·(4+i)·(5−2i) i·(4−i)·(5−2i) (4+i)·(5+2i) (4−i)·(5+2i)
500	4+22i 10+20i 20+10i 22+4i	−i·(1+i)2·(2+i)3 (1+i)2·(2+i)·(2−i)2 −i·(1+i)2·(2+i)2·(2−i) (1+i)2·(2−i)3

Норма	Число	Розклад
505	8+21i 12+19i 19+12i 21+8i	i·(2−i)·(10+i) i·(2−i)·(10−i) (2+i)·(10+i) (2+i)·(10−i)
509	5+22i 22+5i	(п) (п)
512	16+16i	(1+i)9
514	15+17i 17+15i	(1+i)·(16+i) (1+i)·(16−i)
520	6+22i 14+18i 18+14i 22+6i	(1+i)3·(2−i)·(3−2i) −i·(1+i)3·(2−i)·(3+2i) −i·(1+i)3·(2+i)·(3−2i) −(1+i)3·(2+i)·(3+2i)
521	11+20i 20+11i	(п) (п)
522	9+21i 21+9i	(1+i)·3·(5+2i) (1+i)·3·(5−2i)
529	23	(п)
530	1+23i 13+19i 19+13i 23+i	(1+i)·(2+i)·(7+2i) (1+i)·(2+i)·(7−2i) (1+i)·(2−i)·(7+2i) (1+i)·(2−i)·(7−2i)
533	2+23i 7+22i 22+7i 23+2i	i·(3+2i)·(5−4i) (3+2i)·(5+4i) i·(3−2i)·(5−4i) (3−2i)·(5+4i)
538	3+23i 23+3i	(1+i)·(13+10i) (1+i)·(13−10i)
541	10+21i 21+10i	(п) (п)
544	12+20i 20+12i	−(1+i)5·(4+i) −(1+i)5·(4−i)
545	4+23i 16+17i 17+16i 23+4i	i·(2−i)·(10+3i) i·(2−i)·(10−3i) (2+i)·(10+3i) (2+i)·(10−3i)
548	8+22i 22+8i	(1+i)2·(11−4i) −i·(1+i)2·(11+4i)
549	15+18i 18+15i	i·3·(6−5i) 3·(6+5i)
554	5+23i 23+5i	(1+i)·(14+9i) (1+i)·(14−9i)
557	14+19i 19+14i	(п) (п)
562	11+21i 21+11i	(1+i)·(16+5i) (1+i)·(16−5i)
565	6+23i 9+22i 22+9i 23+6i	i·(2+i)·(8−7i) (2+i)·(8+7i) i·(2−i)·(8−7i) (2−i)·(8+7i)
569	13+20i 20+13i	(п) (п)
576	24	i·(1+i)6·3
577	1+24i 24+i	(п) (п)
578	7+23i 17+17i 23+7i	(1+i)·(4+i)2 (1+i)·(4+i)·(4−i) (1+i)·(4−i)2
580	2+24i 16+18i 18+16i 24+2i	(1+i)2·(2−i)·(5+2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5+2i) (1+i)2·(2−i)·(5−2i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5−2i)
584	10+22i 22+10i	−i·(1+i)3·(8+3i) −i·(1+i)3·(8−3i)
585	3+24i 12+21i 21+12i 24+3i	i·(2+i)·3·(3−2i) (2+i)·3·(3+2i) i·(2−i)·3·(3−2i) (2−i)·3·(3+2i)
586	15+19i 19+15i	(1+i)·(17+2i) (1+i)·(17−2i)
592	4+24i 24+4i	−i·(1+i)4·(6−i) −(1+i)4·(6+i)
593	8+23i 23+8i	(п) (п)
596	14+20i 20+14i	(1+i)2·(10−7i) −i·(1+i)2·(10+7i)
601	5+24i 24+5i	(п) (п)
605	11+22i 22+11i	i·(2−i)·11 (2+i)·11
610	9+23i 13+21i 21+13i 23+9i	i·(1+i)·(2−i)·(6−5i) (1+i)·(2−i)·(6+5i) (1+i)·(2+i)·(6−5i) −i·(1+i)·(2+i)·(6+5i)
612	6+24i 24+6i	(1+i)2·3·(4−i) −i·(1+i)2·3·(4+i)
613	17+18i 18+17i	(п) (п)
617	16+19i 19+16i	(п) (п)
625	7+24i 15+20i 20+15i 24+7i 25	−(2−i)4 (2+i)3·(2−i) i·(2+i)·(2−i)3 −i·(2+i)4 (2+i)2·(2−i)2
626	1+25i 25+i	(1+i)·(13+12i) (1+i)·(13−12i)
628	12+22i 22+12i	(1+i)2·(11−6i) −i·(1+i)2·(11+6i)
629	2+25i 10+23i 23+10i 25+2i	i·(4−i)·(6+i) i·(4−i)·(6−i) (4+i)·(6+i) (4+i)·(6−i)
634	3+25i 25+3i	(1+i)·(14+11i) (1+i)·(14−11i)
637	14+21i 21+14i	i·(3−2i)·7 (3+2i)·7
640	8+24i 24+8i	i·(1+i)7·(2+i) i·(1+i)7·(2−i)
641	4+25i 25+4i	(п) (п)
648	18+18i	−i·(1+i)3·32
650	5+25i 11+23i 17+19i 19+17i 23+11i 25+5i	(1+i)·(2+i)·(2−i)·(3+2i) (1+i)·(2+i)2·(3−2i) i·(1+i)·(2−i)2·(3−2i) −i·(1+i)·(2+i)2·(3+2i) (1+i)·(2−i)2·(3+2i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(3−2i)
653	13+22i 22+13i	(п) (п)
656	16+20i 20+16i	−i·(1+i)4·(5−4i) −(1+i)4·(5+4i)
657	9+24i 24+9i	i·3·(8−3i) 3·(8+3i)
661	6+25i 25+6i	(п) (п)
666	15+21i 21+15i	(1+i)·3·(6+i) (1+i)·3·(6−i)
673	12+23i 23+12i	(п) (п)
674	7+25i 25+7i	(1+i)·(16+9i) (1+i)·(16−9i)
676	10+24i 24+10i 26	−i·(1+i)2·(3+2i)2 (1+i)2·(3−2i)2 −i·(1+i)2·(3+2i)·(3−2i)
677	1+26i 26+i	(п) (п)
680	2+26i 14+22i 22+14i 26+2i	−i·(1+i)3·(2+i)·(4+i) −i·(1+i)3·(2+i)·(4−i) −i·(1+i)3·(2−i)·(4+i) −i·(1+i)3·(2−i)·(4−i)
685	3+26i 18+19i 19+18i 26+3i	i·(2−i)·(11+4i) (2+i)·(11+4i) i·(2−i)·(11−4i) (2+i)·(11−4i)
689	8+25i 17+20i 20+17i 25+8i	i·(3−2i)·(7+2i) (3+2i)·(7+2i) i·(3−2i)·(7−2i) (3+2i)·(7−2i)
692	4+26i 26+4i	(1+i)2·(13−2i) −i·(1+i)2·(13+2i)
697	11+24i 16+21i 21+16i 24+11i	i·(4+i)·(5−4i) (4+i)·(5+4i) i·(4−i)·(5−4i) (4−i)·(5+4i)
698	13+23i 23+13i	(1+i)·(18+5i) (1+i)·(18−5i)
701	5+26i 26+5i	(п) (п)
706	9+25i 25+9i	(1+i)·(17+8i) (1+i)·(17−8i)
709	15+22i 22+15i	(п) (п)
712	6+26i 26+6i	−i·(1+i)3·(8+5i) −i·(1+i)3·(8−5i)
720	12+24i 24+12i	−i·(1+i)4·(2−i)·3 −(1+i)4·(2+i)·3
722	19+19i	(1+i)·19
724	18+20i 20+18i	(1+i)2·(10−9i) −i·(1+i)2·(10+9i)
725	7+26i 10+25i 14+23i 23+14i 25+10i 26+7i	(2+i)2·(5+2i) i·(2+i)·(2−i)·(5−2i) i·(2−i)2·(5+2i) (2+i)2·(5−2i) (2+i)·(2−i)·(5+2i) i·(2−i)2·(5−2i)
729	27	33
730	1+27i 17+21i 21+17i 27+i	i·(1+i)·(2−i)·(8−3i) (1+i)·(2+i)·(8−3i) (1+i)·(2−i)·(8+3i) −i·(1+i)·(2+i)·(8+3i)
733	2+27i 27+2i	(п) (п)
738	3+27i 27+3i	(1+i)·3·(5+4i) (1+i)·3·(5−4i)
740	8+26i 16+22i 22+16i 26+8i	(1+i)2·(2−i)·(6+i) (1+i)2·(2−i)·(6−i) −i·(1+i)2·(2+i)·(6+i) −i·(1+i)2·(2+i)·(6−i)
745	4+27i 13+24i 24+13i 27+4i	i·(2+i)·(10−7i) (2+i)·(10+7i) i·(2−i)·(10−7i) (2−i)·(10+7i)
746	11+25i 25+11i	(1+i)·(18+7i) (1+i)·(18−7i)

Норма	Число	Розклад
754	5+27i 15+23i 23+15i 27+5i	i·(1+i)·(3−2i)·(5−2i) (1+i)·(3+2i)·(5−2i) (1+i)·(3−2i)·(5+2i) −i·(1+i)·(3+2i)·(5+2i)
757	9+26i 26+9i	(п) (п)
761	19+20i 20+19i	(п) (п)
765	6+27i 18+21i 21+18i 27+6i	i·(2−i)·3·(4+i) i·(2−i)·3·(4−i) (2+i)·3·(4+i) (2+i)·3·(4−i)
769	12+25i 25+12i	(п) (п)
772	14+24i 24+14i	(1+i)2·(12−7i) −i·(1+i)2·(12+7i)
773	17+22i 22+17i	(п) (п)
776	10+26i 26+10i	−i·(1+i)3·(9+4i) −i·(1+i)3·(9−4i)
778	7+27i 27+7i	(1+i)·(17+10i) (1+i)·(17−10i)
784	28	−(1+i)4·7
785	1+28i 16+23i 23+16i 28+i	i·(2+i)·(11−6i) (2+i)·(11+6i) i·(2−i)·(11−6i) (2−i)·(11+6i)
788	2+28i 28+2i	(1+i)2·(14−i) −i·(1+i)2·(14+i)
793	3+28i 8+27i 27+8i 28+3i	i·(3+2i)·(6−5i) (3+2i)·(6+5i) i·(3−2i)·(6−5i) (3−2i)·(6+5i)
794	13+25i 25+13i	(1+i)·(19+6i) (1+i)·(19−6i)
797	11+26i 26+11i	(п) (п)
800	4+28i 20+20i 28+4i	−i·(1+i)5·(2−i)2 −(1+i)5·(2+i)·(2−i) i·(1+i)5·(2+i)2
801	15+24i 24+15i	i·3·(8−5i) 3·(8+5i)
802	19+21i 21+19i	(1+i)·(20+i) (1+i)·(20−i)
808	18+22i 22+18i	−i·(1+i)3·(10+i) −i·(1+i)3·(10−i)
809	5+28i 28+5i	(п) (п)
810	9+27i 27+9i	(1+i)·(2+i)·32 (1+i)·(2−i)·32
818	17+23i 23+17i	(1+i)·(20+3i) (1+i)·(20−3i)
820	6+28i 12+26i 26+12i 28+6i	(1+i)2·(2+i)·(5−4i) −i·(1+i)2·(2+i)·(5+4i) (1+i)2·(2−i)·(5−4i) −i·(1+i)2·(2−i)·(5+4i)
821	14+25i 25+14i	(п) (п)
829	10+27i 27+10i	(п) (п)
832	16+24i 24+16i	−(1+i)6·(3−2i) i·(1+i)6·(3+2i)
833	7+28i 28+7i	i·(4−i)·7 (4+i)·7
841	20+21i 21+20i 29	i·(5−2i)2 (5+2i)2 (5+2i)·(5−2i)
842	1+29i 29+i	(1+i)·(15+14i) (1+i)·(15−14i)
845	2+29i 13+26i 19+22i 22+19i 26+13i 29+2i	−(2−i)·(3−2i)2 i·(2−i)·(3+2i)·(3−2i) i·(2+i)·(3−2i)2 (2−i)·(3+2i)2 (2+i)·(3+2i)·(3−2i) −i·(2+i)·(3+2i)2
848	8+28i 28+8i	−i·(1+i)4·(7−2i) −(1+i)4·(7+2i)
850	3+29i 11+27i 15+25i 25+15i 27+11i 29+3i	(1+i)·(2+i)2·(4−i) i·(1+i)·(2−i)2·(4−i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(4+i) (1+i)·(2+i)·(2−i)·(4−i) −i·(1+i)·(2+i)2·(4+i) (1+i)·(2−i)2·(4+i)
853	18+23i 23+18i	(п) (п)
857	4+29i 29+4i	(п) (п)
865	9+28i 17+24i 24+17i 28+9i	i·(2−i)·(13+2i) i·(2−i)·(13−2i) (2+i)·(13+2i) (2+i)·(13−2i)
866	5+29i 29+5i	(1+i)·(17+12i) (1+i)·(17−12i)
872	14+26i 26+14i	−i·(1+i)3·(10+3i) −i·(1+i)3·(10−3i)
873	12+27i 27+12i	i·3·(9−4i) 3·(9+4i)
877	6+29i 29+6i	(п) (п)
881	16+25i 25+16i	(п) (п)
882	21+21i	(1+i)·3·7
884	10+28i 20+22i 22+20i 28+10i	(1+i)2·(3−2i)·(4+i) −i·(1+i)2·(3+2i)·(4+i) (1+i)2·(3−2i)·(4−i) −i·(1+i)2·(3+2i)·(4−i)
890	7+29i 19+23i 23+19i 29+7i	i·(1+i)·(2−i)·(8−5i) (1+i)·(2−i)·(8+5i) (1+i)·(2+i)·(8−5i) −i·(1+i)·(2+i)·(8+5i)
898	13+27i 27+13i	(1+i)·(20+7i) (1+i)·(20−7i)
900	18+24i 24+18i 30	−i·(1+i)2·(2+i)2·3 (1+i)2·(2−i)2·3 −i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)·3
901	1+30i 15+26i 26+15i 30+i	i·(4+i)·(7−2i) i·(4−i)·(7−2i) (4+i)·(7+2i) (4−i)·(7+2i)
904	2+30i 30+2i	−i·(1+i)3·(8+7i) −i·(1+i)3·(8−7i)
905	8+29i 11+28i 28+11i 29+8i	i·(2+i)·(10−9i) (2+i)·(10+9i) i·(2−i)·(10−9i) (2−i)·(10+9i)
909	3+30i 30+3i	i·3·(10−i) 3·(10+i)
914	17+25i 25+17i	(1+i)·(21+4i) (1+i)·(21−4i)
916	4+30i 30+4i	(1+i)2·(15−2i) −i·(1+i)2·(15+2i)
922	9+29i 29+9i	(1+i)·(19+10i) (1+i)·(19−10i)
925	5+30i 14+27i 21+22i 22+21i 27+14i 30+5i	i·(2+i)·(2−i)·(6−i) (2+i)2·(6+i) i·(2−i)2·(6+i) (2+i)2·(6−i) i·(2−i)2·(6−i) (2+i)·(2−i)·(6+i)
928	12+28i 28+12i	−(1+i)5·(5+2i) −(1+i)5·(5−2i)
929	20+23i 23+20i	(п) (п)
932	16+26i 26+16i	(1+i)2·(13−8i) −i·(1+i)2·(13+8i)
936	6+30i 30+6i	−i·(1+i)3·3·(3+2i) −i·(1+i)3·3·(3−2i)
937	19+24i 24+19i	(п) (п)
941	10+29i 29+10i	(п) (п)
949	7+30i 18+25i 25+18i 30+7i	i·(3−2i)·(8+3i) (3+2i)·(8+3i) i·(3−2i)·(8−3i) (3+2i)·(8−3i)
953	13+28i 28+13i	(п) (п)
954	15+27i 27+15i	(1+i)·3·(7+2i) (1+i)·3·(7−2i)
961	31	(п)
962	1+31i 11+29i 29+11i 31+i	(1+i)·(3+2i)·(6+i) (1+i)·(3+2i)·(6−i) (1+i)·(3−2i)·(6+i) (1+i)·(3−2i)·(6−i)
964	8+30i 30+8i	(1+i)2·(15−4i) −i·(1+i)2·(15+4i)
965	2+31i 17+26i 26+17i 31+2i	i·(2+i)·(12−7i) (2+i)·(12+7i) i·(2−i)·(12−7i) (2−i)·(12+7i)
968	22+22i	−i·(1+i)3·11
970	3+31i 21+23i 23+21i 31+3i	i·(1+i)·(2−i)·(9−4i) (1+i)·(2+i)·(9−4i) (1+i)·(2−i)·(9+4i) −i·(1+i)·(2+i)·(9+4i)
976	20+24i 24+20i	−i·(1+i)4·(6−5i) −(1+i)4·(6+5i)
977	4+31i 31+4i	(п) (п)
980	14+28i 28+14i	(1+i)2·(2−i)·7 −i·(1+i)2·(2+i)·7
981	9+30i 30+9i	i·3·(10−3i) 3·(10+3i)
985	12+29i 16+27i 27+16i 29+12i	i·(2−i)·(14+i) i·(2−i)·(14−i) (2+i)·(14+i) (2+i)·(14−i)
986	5+31i 19+25i 25+19i 31+5i	(1+i)·(4+i)·(5+2i) (1+i)·(4−i)·(5+2i) (1+i)·(4+i)·(5−2i) (1+i)·(4−i)·(5−2i)
997	6+31i 31+6i	(п) (п)
1000	10+30i 18+26i 26+18i 30+10i	−i·(1+i)3·(2+i)2·(2−i) (1+i)3·(2−i)3 −(1+i)3·(2+i)3 −i·(1+i)3·(2+i)·(2−i)2

Див. також

• Ґаусові числа
• Комплексне число
• Таблиця дільників
• Таблиця простих множників
• Таблиця дільників для ґаусових чисел

Література

• Gauss, C. F. (1831), Theoria residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda., Comm. Soc. Reg. Sci. Göttingen, 7: 89—148; reprinted in Werke, Georg Olms Verlag, Hildesheim, 1973, pp. 93–148.
• Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1968). An introduction to the theory of numbers (вид. 4th).
• Stillwell, John (2003). Elements of Number Theory (вид. 4). Science+Business Media New York. ISBN 978-1-4419-3066-8.
• Willerging M. F. Divisibility and factorization of Gaussian integers // The Mathematics Teacher. — 1966. — Т. 59, вип. 7. — С. 634-637.

Посилання

• Weisstein, Eric W. Gaussian prime(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• Weisstein, Eric W. Prime Factorization(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
• OEIS: Gaussian Primes