Розв'язок Керра — Ньюмена

Розв'язок Керра — Ньюмена — точний розв'язок рівнянь Ейнштейна без космологічного члена, що описує незбурену електрично заряджену чорну діру, яка обертається.

Трипараметричне сімейство Керра — Ньюмена — найзагальніший розв'язок, який відповідає кінцевому стану рівноваги не збуреної зовнішніми полями чорної діри (за теоремою про «відсутність волосся» для відомих фізичних полів). Трьома параметрами є маса, момент імпульсу та електричний заряд чорної діри. У координатах Бойєра — Ліндквіста метрика Керра — Ньюмена задається виразом

$ds^{2}=-\left(1-{2\,Mr-Q^{2} \over \Sigma }\right)\,dt^{2}-2(2\,Mr-Q^{2})a{\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\,dt\,d\varphi \,+$

$+\left(r^{2}+a^{2}+{(2\,Mr-Q^{2})a^{2}\sin ^{2}\theta \over \Sigma }\right)\sin ^{2}\theta \,{d\varphi ^{2}}+{\Sigma \over \Delta }\,dr^{2}+{\Sigma \,{d\theta ^{2}}},$

де $\Sigma \equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta$; $\Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}$ і $a\equiv L/M$, де $L$ — момент імпульсу, нормований на швидкість світла, а $Q$ — аналогічно нормований заряд.

Джерела

• Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. Гравитация. — Мир, 1977. — Т. 3. — 512 с.