Відкрити головне меню

Реляці́йна алгебра — відгалуження логіки першого порядку, множина відношень замкнених операторами. Оператори застосовуються до відношень, в результаті застосування отримується нове відношення.

В математиці алгебра відношень є алгебраїчною структурою щодо математичної логіки та теорії множин.

Зміст

Примітивні операціїРедагувати

Подібно до інших алгебр, деякі оператори є примітивними, а інші, будучи визначені через примітивні, є похідними від них. В реляційній алгебрі Кодда визначено такі шість примітивних операторів: вибірка, проекція, декартів добуток, об'єднання та різниця і перейменування (насправді, Кодд відмовився від включення оператора перейменування, однак, розробники ISBL навели приклади необхідності його включення). Шість операторів є фундаментальними в тому сенсі, що жоден із них не можна відкинути без втрати потужності. Багато інших операторів було визначено комбінацією цих шести. Серед найважливіших можна назвати: перетин множин, ділення та природне об'єднання. Насправді, ISBL дала підстави для заміни декартового добутку природнім об'єднанням, окремим випадком якого є декартів добуток.

Операції з множинамиРедагувати

Вибірка (σ)Редагувати

Узагальнена вибірка це унарний оператор, що записується як  , де   є формулою числення висловлень, що складається із атомів, дозволених у звичайній вибірці та логічних операторів   (кон'юнкції),   (диз'юнкції) та   (заперечення). Така вибірка вибирає всі кортежі із   для яких   істина.

Проекція (π)Редагувати

Проекція — це унарна операція, що записується як  , де   є множиною назв атрибутів. Результат проекції визначається як множина, що отримується із всіх кортежів із  , що обмежуються  .

Перейменування (ρ)Редагувати

Перейменування є унарним оператором, що записується як  . Результат застосування оператора ідентичний   за винятком того, що поле   в усіх кортежах перейменовується на поле  . Цей оператор застосовується для простого перейменування атрибута відношення, або самого відношення.

Див. такожРедагувати