Проєктивні координати

Проєктивні координати — взаємно однозначна відповідність між елементами $n$-вимірного проєктивного простору $KP^{n}$ над тілом $K$ і класами еквівалентності впорядкованих скінченних підмножин елементів тіла $K$.

Нехай у сукупності рядків $(x_{0},\;x_{1},\;\ldots ,\;x_{n})$, що не дорівнюють одночасно нулю елементів тіла $K$ введене відношення еквівалентності зліва (справа): $(x_{0},\;x_{1},\;\ldots ,\;x_{n})\sim (y_{0},\;y_{1},\;\ldots ,\;y_{n})$, якщо існує $k\in K$ такий, що

$x_{i}=ky_{i}\quad (x_{i}=y_{i}k),\qquad i=0,\;1,\;\ldots ,\;n.$

Тоді сукупність класів еквівалентності знаходиться у взаємно однозначній відповідності із множиною точок проєктивного простору $KP^{n}$.