Відкрити головне меню
Паралелограм.

Зміст

В Евклідовій геометріїРедагувати

Сума квадратів довжин сторін паралелограма рівна сумі квадратів довжин його діагоналей.

 

В просторах зі скалярним добуткомРедагувати

В векторних просторах зі скалярним добутком, це правило виглядає так:

 

де

 

В нормованих просторахРедагувати

В нормованих векторних просторах де немає векторного добутку, але є норма (за визначенням), якщо вона задовільняє правило паралелограма, то для цього простору можна ввести скалярний добуток:

для дійсного простору

  або   або  

для комплексного простору

 

Вищенаведені формули називаються поляризаційною тотожністю.

Зрозуміло, що норма визначена через скалярний добуток наступним чином   задовільнятиме ці тотожності.

Поляризаційна тотожністьРедагувати

Поляризаційна тотожність часто використовується для перетворення банахових просторів в гільбертові.

УзагальненняРедагувати

Якщо Bсиметрична білінійна форма в векторному просторі, а квадратична форма Q визначена як

 

тоді

 

ДжерелаРедагувати