Полярний момент інерції

Схема до обчислення полярного моменту інерції

Поля́рний моме́нт іне́рції — геометрична характеристика плоскої фігури, що визначається як сума (інтеграл) добутків площ елементарних площинок dA на квадрат відстані їх від полюса — ρ2 (у полярній системі координат), взята по всій площі перерізу. Тобто:

Ця величина використовується для прогнозування здатності об'єкта чинити опір крученню. Вона має розмірність четвертого степеня одиниці довжини (м4, см4) і може бути лише додатною.

Для площі перерізу, що має форму кола радіусом r:

Зрозуміло: якщо сумістити початок декартової прямокутної системи координат із полюсом полярної системи (див. рис.), то

тому що .

ЗастосуванняРедагувати

Полярний момент інерції застосовується у формулах, які описують залежність між дотичними напруженнями та крутним моментом, що їх викликає дотичне напруження:

 

де   — крутний момент,   — відстань від осі кручення і   — полярний момент інерції.

Полярний момент інерції для деяких випадківРедагувати

Для круглого суцільного перерізу з одиничною густиною:

 

де R — зовнішній радіус кола.

Для кільцевого перерізу просто з полярного моменту інерції більшого круга вираховуємо полярний момент інерції меншого:

 

де

R — зовнішній радіус кільця,
r — внутрішній радіус кільця.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати