Показник Ляпунова

величина, що характеризує швидкість віддалення одна від одної траєкторій

Показник Ляпунова динамічної системи — величина, що характеризує швидкість віддалення одна від одної траєкторій. Додатність показника Ляпунова зазвичай свідчить про хаотичну поведінку системи.

Названо на честь Олександра Михайловича Ляпунова.

Визначення ред.

Потік динамічної системи визначають як однопараметричне сімейство відображень:

F^{t}(x_{0})=x_{t},

де $t\mapsto x_{t}$ позначає траєкторію в динамічній системі. Показник Ляпунова можна визначити так:

\lambda (x)=\lim _{t\to \infty }{\tfrac {1}{t}}\cdot \ln \|d_{x}F^{t}\|

Основні властивості ред.

Для систем, що зберігають об'єм, показник Ляпунова невід'ємний.

Якщо система має від'ємний показник Ляпунова, то всі траєкторії збігаються до фіксованої точки.

Див. також ред.

Час Ляпунова

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

В іншому мовному розділі є повніша стаття Lyapunov exponent(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.

Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська».
Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії!
Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії.
Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті.
Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.

Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Показник_Ляпунова&oldid=38251515