Покриття множини

(Перенаправлено з Подрібнення (топологія))

В математиці, покриттям множини називають колекцію множин, об'єднання яких містить як підмножину. Формальною мовою, якщо

є індексованим сімейством[en] множин , тоді є покриттям для , якщо

ОзначенняРедагувати

Покриття множини   — це сімейство   таких множин  , об'єднання яких містить задану множину:

 

Якщо всі множини, що входять в цю сім'ю, є відкритими (є елементами топології), то таке покриття називають відкритим. Будь-яка підмножина із сімейства покриття  , яка теж є покриттям для   називається підпокриттям множини  .

Відкрите покриття:

Якщо   —— топологічний простір і   підмножина  , то відкритим покриттям множини   називається такий набір   відкритих множин  , який її містить:

 

Піднабір з   який теж містить   називають підпокриттям.

ПодрібненняРедагувати

Подрібненням   покриття   називається таке покриття, кожна множина якого міститься хоча б в одній з множин  . Нехай   — покриття множини  . Покриття   називатиметься подрібненням  , якщо:

 .

Кожне підпокриття є подрібненням, проте не навпаки.

Локально-скінченне покриттяРедагувати

Покриття топологічного простору   називаєтья локально-скінченним, якщо будь-яка точка топологічного простору має такий окіл, що перетинається лише із скінченною кількістю множин покриття:

 ,   — окіл  

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • R.Wald, General Relativity
  • Introduction to Topology, Second Edition, Theodore W. Gamelin & Robert Everist Greene. Dover Publications 1999. ISBN 0-486-40680-6
  • General Topology, John L. Kelley. D. Van Nostrand Company, Inc. Princeton, NJ. 1955.