Ортогональна матриця — невироджена квадратна матриця (зазвичай із дійсними елементами) така, що

,

де

 — транспонована матриця до матриці ,
 — одинична матриця,

Еквівалентне твердження:, її обернена матриця дорівнює транспонованій матриці:

Ортогональна матриця є частковим випадком унітарної матриці.

ВластивостіРедагувати

  • Визначник ортогональної матриці дорівнює  .
  • Скалярний добуток рядка матриці (чи стовпця) на інший рядок (чи стовпець) дорівнює нулю, а скалярний добуток на самого себе рівний одиниці (стовпці й рядки ортогональної матриці утворюють ортонормовані системи).
тобто, для ортогональної матриці   справедливі формули:
 
де   — символ Кронекера.
 
  • Ортогональні матриці порядку   над полем   утворюють групу за множенням. Це ортогональна група, що позначається   (якщо   опущено — вважається  ).

Розклад матриціРедагувати

  • Ортогональна матриця з визначником +1 є матрицею повороту.
  • Ортогональну матрицю з визначником -1 можна подати у вигляді добутку жвох матриць: матриці повороту на матрицю симетрії відносно (гіпер)площини (перетворення Хаусхолдера).

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати