Оператор числа частинок — квантовий оператор, власні значення якого є кількість частинок у певному квантовому стані.

Оператор числа частинок позначається здебільшого і задається формулою

,

де і  — оператори народження та знищення, відповідно.

Оператор числа частинок визначається для кожного базисного вектора стану у просторі Фока.

ФерміониРедагувати

Для ферміонів власними значеннями оператора числа частинок є 0 і 1, а відповідні власні стани можна позначити   та  :

 

Оператор числа частинок для ферміонів часто, зокрема при розгляді системи частинок, які не взаємодіють між собою, комутує з оператором енергії — гамільтоніаном. В такому випадку вони можуть мати спільну систему власних функцій, тобто число частинок в певному стані й енергію квантової системи можна визначити одночасно. При врахуванні взаємодії між частинками їхнє число в різних станах не зберігається.

У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану   по рівноважному стану дає розподіл Фермі-Дірака.

 ,

де   — енергія n-го одночастинкового стану,   — стала Больцмана, T — температура,   — хімічний потенціал.

БозониРедагувати

Для бозонів власними значеннями оператора числа частинок є цілі числа n, а відповідні власні стани можна позначити  .

 

У квантовій статистиці усереднення оператора числа частинок стану   по рівноважному стану дає розподіл Бозе-Ейнштейна.

 ,

Див. такожРедагувати


  Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.