Однорідна функція
Однорі́дна фу́нкція (англ. homogeneous function) ступеня — числова функція така, що для будь-якого та виконується рівність:
причому називають порядком однорідності.
Розрізняють також
- додатно однорідні функції, для яких рівняння виконується тільки для додатних ()
- абсолютно однорідні функції для яких виконується рівняння
Властивості ред.
- Якщо функція є многочленом від змінних, тоді вона буде однорідною функцією степеню тоді і тільки тоді, коли — однорідний многочлен степеню , зокрема в цьому випадку має бути цілим.
- Однорідна функція в нулі дорівнює нулю, якщо вона там визначена:
- Лема Ейлера. Однорідні функції пропорційні скалярному добутку свого градієнта на вектор своїх змінних з коефіцієнтом, що дорівнює порядку однорідності:
Доводиться диференціюванням рівняння (*) по при .
Див. також ред.
Посилання ред.
- Однорідні функції на PlanetMath.(англ.)