Відкрити головне меню

Одиничне коло — це коло з радіусом 1 та центром в початку координат. Поняття одиничного кола можна легко узагальнити до n-вимірного простору (). У такому випадку використовується термін «Одинична сфера».

Для координат всіх точок на колі, за теоремою Піфагора, виконується рівність

Не плутайте терміни «коло» і «круг»!

Тригонометричні функціїРедагувати

 
Визначення тригонометричних функцій на одиничному колі.

Синус та косинус можуть бути описані наступним чином: об'єднавши будь-яку точку   на одиничному колі з початком координат  , ми отримаємо відрізок, що знаходиться під куаом   відносно додатнього напрямку вісі абсцис. Тоді:

 
 

Де   це радіус одиничного кола.

Підставивши ці значення в раніше наведене рівняння  , ми отримуємо:

 

Зверніть увагу на загальновживане написання  .

Також тут наочно описується періодичність тригонометричниих функцій, так як кут відрізка не залежить від кількості «повних обертів»:

 
 

для всіх цілих чисел  , топто для  

Комплексна площинаРедагувати

В комплексній площині одиничне коло — це множина  :

 

Множина   є підгрупою групи комплексних чисел по множенню, її нейтральним елементом є  ).

ПосиланняРедагувати