Одиничне коло — це коло з радіусом 1 та центром в початку координат. Поняття одиничного кола можна легко узагальнити до n-вимірного простору (). У такому випадку використовується термін «Одинична сфера».

Для координат всіх точок на колі, за теоремою Піфагора, виконується рівність

Не плутайте терміни «коло» і «круг»!

Одиничне коло є основою в принципі роботи координатного транспортиру.

Тригонометричні функціїРедагувати

 
Визначення тригонометричних функцій на одиничному колі.

Синус та косинус можуть бути описані наступним чином: об'єднавши будь-яку точку   на одиничному колі з початком координат  , ми отримаємо відрізок, що знаходиться під кутом   відносно додатного напрямку осі абсцис. Тоді:

Косинусом кута називається відношення абсциси точки   кола до його радіуса:

 

Синусом кута називається відношення ординати точки   кола до його радіуса:

 

Тангенсом кута називається відношення ординати точки   кола до її абсциси:

 

Котангенсом кута називається відношення абсциси точки   кола до її ординати:

 ,

де   це радіус одиничного кола.

Підставивши ці значення в раніше наведене рівняння  , ми отримуємо:

 

Зверніть увагу на загальновживане написання  .

Також тут наочно описується періодичність тригонометричниих функцій, так як кут відрізка не залежить від кількості «повних обертів»:

 
 
 
 

для всіх цілих чисел  , тобто для  

Нехай точка  - правий кінець горизонтального діаметра. Кожному дійсному числу   можна поставити у відповідність точку кола   одиничного кола за такими правилами:

  1. Якщо   , то, рухаючись по колу із точки   в напрямі проти годинникової стрілки (додатній напрям обходу кола), описати по колу слід довжину   , кінцева точка цього шляху і буде шуканою точкою  .
  2. Якщо   , то, рухаючись по колу із точки   в напрямі за годинниковою стрілкою, описати по колу слід довжину   , кінцева точка цього шляху і буде шуканою точкою  .
  3. Якщо   , то, то у відповідність ставиться точка  .
  4. Якщо  , де   - ціле число, то при повороті на кут   одержають одну й ту ж точку, що й при повороті на кут  .
  5. Якщо точка   відповідає числу  , то вона і відповідає всім числам  , де  - довжина кола (бо радіус дорівнює 1), а   - ціле число, що показує кількість повних обертів по колу в ту чи іншу сторону.

Комплексна площинаРедагувати

В комплексній площині одиничне коло — це множина  :

 

Множина   є підгрупою групи комплексних чисел по множенню, її нейтральним елементом є  ).

ПосиланняРедагувати