Обмежений оператор

Оператор між двома топологічними векторними просторами називається обмеженим, якщо кожну обмежену множину топологічного векторного простору він переводить в обмежену множину топологічного векторного простору . [1]

Дане означення можна застосовувати до лінійних і нелінійних операторів. Будь-який неперервний оператор є обмеженим.

Лінійний обмежений операторРедагувати

Для лінійного оператора часто наводять інші означення: [1]

  • Лінійний оператор   називається обмеженим, якщо існує такий окіл нуля  , що   є обмеженою множиною в  .
  • Лінійний оператор   між нормованими просторами називається обмеженим, якщо існує таке додатне число  , що  . Найменше з таких чисел   позначають через   і називають нормою оператора  . Іншими словами,
 

Зв'язок між обмеженістю і неперервністюРедагувати

ЛітератураРедагувати

  1. а б в Математическая энциклопедия. — Москва : Сов. энциклопедия, 1977. — Т. 3.
  2. а б Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. — Москва : ИЛ, 1962. — Т. 1. Общая теория. — С. 66-67.