Нуль (комплексний аналіз)

Нуль голоморфної функції  — у комплексному аналізі число таке, що обертає функцію в нуль:. При цьому нуль може бути як дійсним, так і комплексним числом.

Обчислення нулівРедагувати

Якщо   — нуль, і функція   має розвинення в ряд Тейлора у вигляді  , то  . Якщо   перший відмінний від нуля коефіцієнт розвинення, тобто  , то число m — порядок, або кратність нуля функції  .

Оскільки  , то порядок нуля дорівнює порядку похідної, відмінної від нуля в точці a.

Точка   є нулем порядку m тоді і тільки тоді, коли функція перетворюється у вигляд  , а   — голоморфна в точці а.

Існування нулівРедагувати

Основна теорема алгебри стверджує, що відмінний від сталої многочлен має хоча б один нуль у комплексній площині. На відміну від дійсних функцій, які нулів можуть і не мати, наприклад,   не має нулів у дійсній множині.

ВластивостіРедагувати

Нулі голоморфної функції завжди ізольовані. Тобто існує такий окіл а, в якому немає інших нулів функції   відмінних від а.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Грищенко А. О., Нагнибіда М. І., Настасів П. П. Теорія функцій комплексної змінної. — К.: Вища школа, 1994. — 375 ст.