Нескінченновимірний простір

число векторів у базисі векторного простору

Нескінченновимірний простір — векторний простір із нескінченно великою розмірністю. Вивчення нескінченновимірних просторів і їх відображень є головним завданням функціонального аналізу. Найпростішими нескінченновимірними просторами є гільбертові простори, найближчі за властивостями до скінченновимірних евклідових просторів[1].

ВизначенняРедагувати

Лінійний векторний простір називають нескінченновимірним, якщо для будь-якого цілого числа   у ньому знайдеться лінійно незалежна система, що складається з   векторів[2][3].

БазисРедагувати

Для нескінченновимірного простору існують різні визначення базису. Так, наприклад, базис Гамеля визначають як множину векторів у лінійному просторі, таких, що будь-який вектор простору можна подати у вигляді деякої їх скінченної лінійної комбінації єдиним чином.

Для топологічних векторних просторів можна визначити базис Шаудера. Система елементів   утворює базис Шаудера простору  , якщо кожен елемент   можна подати єдиним чином у вигляді збіжного ряду  [4]. Базис Шаудера існує не завжди.

ПрикладиРедагувати

ВластивостіРедагувати

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Функциональный анализ // Математичний енциклопедичний словник[ru] / гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М., Советская энциклопедия, 1988. — с. 613—615
  2. а б Ефимов, 2004, с. 33.
  3. Шикин Е. В. Линейные пространства и отображения. — М., МГУ, 1987. — с. 17
  4. Крейн, 1964, с. 74.
  5. Шилов, 1961, с. 182.
  6. Ефимов, 2004, с. 42.
  7. Манин Ю. И. Математика как метафора. — М., МЦНМО, 2008. — ISBN 978-5-94057-287-9. — с. 148
  8. Ефимов, 2004, с. 39.

ЛітератураРедагувати