Нескінченна множина

Нескінченна множина — множина, що не є скінченною. Можна дати ще декілька еквівалентних означень нескінченної множини:

Для будь-якої нескінченної множини існує множина з ще більшою потужністю — таким чином, не існує нескінченної множини найбільшої потужності. Потужності нескінченних множин називаються алефами і позначаються де індекс пробігає всі порядкові числа. Потужності нескінченних множин складають цілком упорядкований клас — найменшою потужністю нескінченної множини є (алеф-0, потужність множини натуральних чисел), за ним слідують

ПрикладиРедагувати

  • Множини натуральних чисел   цілих чисел   раціональних чисел   дійсних чисел   комплексних чисел   — є нескінченними множинами.
  • Множина функцій   є нескінченною.
  • Упорядкована нескінченна множина може мати «кінці» (мінімальний і максимальний елементи) — наприклад, множина раціональних чисел на відрізку  
  • Сукупність усіх нескінченних підмножин зліченної множини є незліченною нескінченною множиною.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати