Нерв покриття

конструкція в топології

Нерв покриття — конструкція в топології, яка дає симпліціальний комплекс за довільним покриттям.

Поняття нерва покриття ввів Павло Александров[1].

ВизначенняРедагувати

Нехай   — скінченне покриття топологічного простору . Нерв покриття   — це абстрактний симпліціальний комплекс  , множина вершин якого ототожнена з множиною індексів покриття, при цьому   містить симплекс з вершинами  тоді і тільки тоді, коли

 .

Варіації та узагальненняРедагувати

ВластивостіРедагувати

  • Теорема про нерв. Якщо   тріангульовне і   — скінченне покриття замкнутими множинами, причому всі непорожні перетини стягувані, то нерв покриття гомотопічно еквівалентний  .

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Paul Alexandroff Über den allgemeinen Dimensionsbegriff und seine Beziehungen zur elementaren geometrischen Anschauung, — Mathematische Annalen 98 (1928), стр. 617—635.