Відкрити головне меню

Нелінійні диференціальні рівняння — рівняння, що містять шукану функцію та її похідні різних порядків одного аргументу (звичайні нелінійні диференціальні) чи кількох аргументів (нелінійні диференціальні рівняння в частинних похідних). Диференціальні рівняння широко використовуються на практиці, зокрема для опису перехідних процесів у механіці, фізиці, термопружності, оптиці, хімії, біології, економіці та ін.

Виникли нелінійні диференціальні рівняння із задач нелінійної механіки, в яких брали участь координати тіл, їх швидкості та прискорення, розглянуті як функції від часу.

Зміст

Звичайні нелінійні диференціальні рівнянняРедагувати

Загальне рівняння має вигляд:

 ,

де   — невідома функція, х — незалежна змінна, а відома функція f задає рівняння. Максимальний ступінь похідної n називається порядком рівняння.

Загальний розв'язок рівняння n-го порядку залежить від n сталих, які визначаються з початкових або граничних умов.

ПрикладиРедагувати

Рівняння

 

де   — довільна функція, є простим нелінійним диференціальним рівнянням першого порядку.

Це рівняння можна розв'язати. Вираз

 

задає розв'язок, як неявну функцію.

ЛітератураРедагувати

Дивіться такожРедагувати

ПосиланняРедагувати