Наближені граничні умови Леонтовича — Щукіна

Мова йтиме про важливу в техніці НВЧ задачу знаходження зв'язку між тангенціальною складовою вектора електричного поля на межі діелектрика (перше середовище) та металу (друге середовище) з боку 1-го середовища зі значенням тангенціальної складової вектора напруженості магнітного поля у тій самій точці. Нагадаємо, що звичайні граничні умови пов'язують значення векторів поля на межі розподілу, але, по-перше, вони є однойменними ($\ E_{1}$ та $\ E_{2}$), ($\ H_{1}$ та $\ H_{1}$) і по-друге, знаходяться по різних боках межі.

В поширення плоскої хвилі в металах, було показано, що через високу провідність металів заломлена плоска хвиля поширюється у другому середовищі перпендикулярно до межі розділення при падінні плоскої хвилі під будь-яким кутом φ на межу розділення. При цьому між векторами поля $\ E_{m}$ та $\ H_{m}$ у другому середовищі буде виконуватись співвідношення:

$\ (1)$ $\ E_{2m}=Z_{M}H_{2m}$ де $\ Z_{M}$ — хвильовий опір металу

Оскільки в другому середовищі плоска хвиля поширюється перпендикулярно до межі розподілення, то вектори ${\vec {E}}_{2m}$ та ${\vec {H}}_{2m}$ мають бути паралельними до цієї межі. Згідно із загальними умовами тангенціальні складові векторів ${\vec {E}}_{m}$ та ${\vec {H}}_{m}$ мають бути (у випадку відсутності в межі розподілу сторонніх струмів) неперервними:

$\ E_{1m\tau }=E_{2m\tau }$ та $\ H_{1m\tau }=H_{2m\tau }$

Зробимо заміну у виразі $\ (1)$

$\ E_{2m}$ на $\ E_{2m\tau }$, $\ H_{2m}$ на $\ H_{2m\tau }$,

$\ E_{2m\tau }$ на $\ E_{1m\tau }$, $\ H_{2m\tau }$ на $\ H_{1m\tau }$.

та отримаємо співвідношення

$\ (2)$ $\ E_{1m}=Z_{M}H_{1m\tau }$

або у векторній формі:

$\ (3)$ $E_{1m}=Z_{M}[{\vec {n}}_{o}H_{1m\tau }]$ де ${\vec {n}}_{o}$ — орт зовнішньої нормалі до металу.

Вирази $\ (2)$ та $\ (3)$ називаються наближеними граничними умови Леонтовича Щукіна, записаних у скалярній та векторній формах.

З цих умов випливає, що дотична складова напруженості електричного поля на поверхні реального металу відмінні від нуля. Зі зростанням провідності металу $\sigma \to \infty$ ця складова прямує до нуля.

В інженерних задачах дотичну складову електричного поля на металі не враховують. Вважається, що структура поля над металом є такою ж самою. як і над ідеальним провідником. Вона враховується тоді, коли потрібно визначити втрати у реальному провіднику.

Див. також

• Сферична хвиля
• Монохроматична плоска хвиля

Джерела інформації

• Ю. В. Крушевський, Ю. І. Кравцов, В. М. Мізерний Електродинаміка та поширення радіохвиль ч.1 Основи електродинаміки, Вінниця: ВНТУ 2004, 128 с.
• Баскаков С. И. Електродинамика и разпостранение радиоволн — М.:Сов. Радио, 1992