Відкрити головне меню

Мода́льна ло́гіка — це розділ сучасної логіки, де вивчаються модальні висловлювання та їхні відношення в структурі міркувань. Залежно від того, які види модальних висловлювань досліджуються, виділяють різні види модальних логік. Найпоширеніші — часові («колись у майбутньому», «завжди в минулому», «завжди» тощо) і просторові («тут», «десь», «близько» тощо). Наприклад, модальна логіка здатна оперувати твердженнями на кшталт «Київ завжди був столицею України» або «Харків колись у минулому був столицею України», які неможливо або вкрай складно виразити в немодальній мові. Окрім часових і просторових модальностей є й інші, наприклад «відомо, що» (логіка знання) або «можна довести, що» (логіка довідності).

Зазвичай для позначення модального оператора використовується і двоїстий до нього :

Це відображає те, що сказати: «Київ колись був столицею України», — те ж саме, що сказати: «не вірно, що Київ ніколи не був столицею України».

Зміст

МодальностіРедагувати

Алетичні модальні поняття:

  • Логічні
    • L — необхідно
    • M — можливо
    • С — випадково
  • Фактичні
    •   — необхідно
    •   — можливо
    •   — випадково
  • Деонтичні (дав.-гр. deon, deontos — належне, необхідне) модальні поняття:
    • обов'язково
    • дозволено
    • заборонено

Логіку деонтичних модальностей розробив фінський філософ Георг фон Врігт[en]

  • Аксіологічні (дав.-гр. axios — цінність) модальні поняття:
    • добре
    • нейтрально
    • погано

Аксіологічну логіку розробив філософ А. А. Івін[ru].

  • Епістемічні (дав.-гр. episteme — знання) модальні поняття:
    • знання
    • припущення
    • незнання

Епістемічну логіку[en] розроблено Яакко Гінтікка.

  • Часові:
    • минуле
    • теперішнє
    • майбутнє
  • Просторові:
    • там
    • тут
    • ніде

СемантикаРедагувати

СинтаксисРедагувати

Модальна форма визначається рекурсивно як слово в алфавіті, складене із зліченної множини пропозіційних змінних  , класичних зв'язок  , дужок   і модального оператора  . А саме, формулою є

1.   для будь-якого  
2.  
3.  , якщо   і   - формули.
4.  , якщо   - формула.

Нормальною модальною логікою називається множина модальних формул, що містить всі класичні тавтології, аксіому нормальності

 

і замкнута щодо правил Modus ponens  , підстановки   і введення модальності  .

Мінімальна нормальна модальна логіка позначається  .

Конференції з модальної логікиРедагувати

Advances in Modal Logic (AiML) проводиться раз за 2 роки Methods for Modalities (M4M) — також

ЛітератураРедагувати

  • Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic.— Oxford University Press, 1997
  • Blackburn P., de Rijke M., Venema Y. Modal Logic.— CambridgeUniversity Press, 2002
  • Кондаков Н. И. Логический словарь-справочник. — М.: Наука, 1976. — 720 с

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати