Лінійне наближення

В математиці лінійним наближенням, або лінійною апроксимацією, називають наближення похідної функції за допомогою лінійної функції. Застосовується для наближених розрахунків і в методі кінцевих різниць для розв'язування диференціальних рівнянь.

ВизначенняРедагувати

Розглянемо безперервно диференційовану функцію дійсного числа   в околі точки  . За теоремою Тейлора, має місце рівність:

 

дe   — залишковий член.

Лінійне наближення g (x) виходить в результаті ігнорування залишкового члена:

 

У найближчому околі точки   значення цієї функції близькі до значень   і її можна використовувати як заміну значень   в наближених обчисленнях. При цьому в загальному випадку похибка зростає при видаленні від a і дорівнює R2.

Легко помітити, що графік функції   — це дотична до графіка   в точці  .

ЛітератураРедагувати

  • Weinstein, Alan; Marsden, Jerrold E. Calculus III. — Berlin: Springer-Verlag, 1984. — P. 775. — ISBN 0-387-90985-0.
  • Strang, Gilbert. Calculus. — Wellesley College, 1991. — P. 94. — ISBN 0-9614088-2-0.
  • Bock, David; Hockett, Shirley O. How to Prepare for the AP Calculus. — Hauppauge, NY: Barrons Educational Series, 2005. — P. 118. — ISBN 0-7641-2382-3.