Відкрити головне меню

Лінійна форма або лінійний функціонал (ковектор) — лінійне відображення даного векторного простору в поле скалярів, над яким визначено даний простір. Також поняття можна ввести для модулів над кільцями.

Зміст

Формальне означенняРедагувати

Нехай   — векторний простір над полем   Відображення   називається лінійною формою або лінійним функціоналом якщо воно є

  • однорідним,
 
  • адитивним,
 

Еквівалентною умовою є виконання рівності

 

ВластивостіРедагувати

ПрикладиРедагувати

  •  , що рівна  
  •  , що рівна  

Простір лінійних функціоналівРедагувати

Множина   всіх лінійних форм   утворює векторний простір з операціями додавання лінійних форм   і множення на скаляр   що визначені поточково, тобто

 

і

 

Даний простір називається спряженим (або двоїстим) до простору   і позначається  

Див. такожРедагувати