Локальна теорема Муавра — Лапласа

Локальна теорема МуавраЛапласа описує наближення нормального розподілу до біноміального розподілу. Є окремим випадком центральної граничної теореми.

ТеоремаРедагувати

Якщо  , тоді для k в  -околі точки np, існує наближення[1]

 

Гранична форма теореми стверджує, що

 

для  

ДодатокРедагувати

Можливо, формулювання стає ясним не відразу, проте практичний зміст теореми простий: при великих значеннях n імовірність спостерігаючи рівно m успіхів можна приблизно розраховувати за формулою:  

Якщо вас цікавить імовірність того, що число успіхів буде лежати в деяких межах -   - у розрахунках допомагає інтегральна теорема Муавра-Лапласа.

ПосиланняРедагувати

  1. Papoulis, Pillai, «Probability, Random Variables, and Stochastic Processes», 4th Edition

Дивіться такожРедагувати