Відкрити головне меню

Лема Гауса — результат в теорії чисел, що визначає чи є деяке число квадратним лишком іншого числа. Умови леми важко перевірити на практиці, тож її значення для обчислень є невеликим, проте вона має значний теоретичний інтерес.

ТвердженняРедагувати

Нехай маємо деяке просте число p і натуральне x, що не ділиться на p.Позначимо   Тоді

 

де  символ Лежандра, а n— число пар (j,u) таких, що   і   і виконується  

ДоведенняРедагувати

Для кожного   існує єдине   таке що виконується   де   Тоді  

Якщо j і k є двома різними числами від 1 до m тоді   і  . Як наслідок враховуючи, що p не ділить x маємо:

  і  

Тобто різним значенням   відповідають різні значення  . Але тоді   Перемножуючи дві сторони рівностей   для   одержимо   і, враховуючи взаємну простоту p і m!, як наслідок  

Згідно з властивостями символу Лежандра   Звідси одержуємо   і нарешті  

Див. такожРедагувати