Кутове прискорення

Кутове прискорення — похідна від кутової швидкості по часу

${\vec {\varepsilon }}={\frac {d{\vec {\omega }}}{dt}}$,

де ${\vec {\varepsilon }}$ — кутове прискорення, ${\vec {\omega }}$ — кутова швидкість, $t$ — час.

Вимірюється в рад/c².

Динаміка

Кутове прискорення виникає тоді, коли змінюється швидкість обертання тіла, наприклад при його розкручуванні. Причиною виникнення кутового прискорення є момент сили, що діє на тіло. Для абсолютно твердого тіла другий закон Ньютона має форму:

$M_{i}=\sum _{j}I_{ij}\varepsilon _{j}$,

де $I_{ij}$ - момент інерції, $M_{i}$ - компонента моменту сили.

Одновісне обертання

Загалом кутове прискорення є векторною величиною. У випадку одновісного обертання, кутове прискорення перпендикулярне до площини обертання. Вибираючи систему координат так, щоб одна з її осей була направлена вздовж осі обертання, кутове прискорення матиме тільки одну компоненту, і тоді його можна описувати скаляром:

$\varepsilon ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\varphi }{dt^{2}}}$,

де $\varphi$ — кут повороту.