Відкрити головне меню

Критерій стійкості Рауса

Крите́рій сті́йкості Ра́уса — один з методів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість. Поряд з критерієм Гурвиця (який часто називають критерієм Рауса-Гурвиця) є представником сімейства алгебраїчних критеріїв стійкості, на відміну від частотних критеріїв, таких як критерій стійкості Найквіста. До переваг методу відносяться проста реалізація на ЕОМ, а також простота аналізу для систем невеликого (до 3) порядку.

До недоліків можна віднести ненаглядність методу, по ньому складно судити про ступінь стійкості, про її запас.

ФормулюванняРедагувати

Метод працює з коефіцієнтами характеристичного рівняння системи. Нехай   — передавальна функція системи, а   — характеристичне рівняння системи. Уявимо характеристичний поліном   у вигляді:   Критерій Рауса являє собою алгоритм, за яким складається спеціальна таблиця, в якій записуються коефіцієнти характеристичного полінома таким чином, що:

  1. в першому рядку записуються коефіцієнти характеристичного рівняння з парними індексами в порядку їх зростання
  2. у другому рядку — з непарними
  3. інші елементи таблиці визначається за формулою:  , де   — номер рядка,   — номер стовпчика
  4. число рядків таблиці Рауса на одиницю більше порядку характеристичного рівняння

Таблиця Рауса:

    1 2 3 4
- 1       ...
- 2       ...
  3       ...
  4       ...
... ... ... ... ... ...

Формулювання критерію Рауса:

Для стійкості лінійної стаціонарної системи необхідно і достатньо, щоб коефіцієнти першого стовпчика таблиці Рауса   були одного знаку. Якщо це не виконується, то система нестійка.

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати