Критерій стійкості Михайлова

Критерій стійкості Михайлова — один із способів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість. Поряд з критерієм стійкості Найквіста є представником сімейства частотних критеріїв стійкості, на відміну від алгебраїчних критеріїв, таких як критерій стійкості Рауса та критерій стійкості Гурвиця.

Критерій стійкості Михайлова запропонований в 1938 р., є досить зручним для аналізу лінійних систем, особливо високого порядку. Оцінка стійкості системи за даним критерієм виконується на основі характеристики (годографа) Михайлова, яка будується таким чином.

У характеристичному рівнянні замкнутої системи

Замінимо , де ω — кутова частота коливань, які відповідають уявному кореню даного характеристичного полінома.

Дійсна і уявна частини полінома:

Формулювання критерію: для стійкості лінійної системи n-го порядку необхідно і достатньо, щоб крива Михайлова, побудована в координатах , проходила послідовно через n квадрантів.

Відомі узагальнення К.с. М. на системи автоматичного регулювання з запізненням, на імпульсні системи, а також аналоги цього критерію для нелінійних САР.

Див. такожРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Михайлов А. В. «Автоматика и телемеханика», 1938, № 3, с. 27-81.
  • Іванов А. О. Теорія автоматичного керування: Підручник. — Дніпропетровськ: Національний гірничий університет. — 2003. — 250 с.
  • Енциклопедія кібернетики. тт. 1, 2. — К.: Головна редакція УРЕ, 1973. — 584 с.
  • Эльсгольц Л. Э., Математические основы теории управляемых систем, М., 1969.
  • Блакьер О., Анализ нелинейных систем, пер. с англ., М., 1969.
  • Кубрак А. І. Комп'ютерне моделювання та ідентифікація автоматичних систем, Київ «Політехніка» 2004.

ПосиланняРедагувати