Криві другого порядку

Криві другого порядку — геометричне місце точок на площині, декартові координати яких задаються рівнянням другого ступеня:[1]

де хоча б один з коефіцієнтів відмінний від нуля.

Лінії другого порядку є конічними перерізами.

ІнваріантиРедагувати

Вид кривої залежить від чотирьох інваріантів:

  • інваріанти відносно повороту та зсуву системи координат:
    •  
    •  
    •  
  • інваріант відносно повороту системи координат (напів-інваріант):
    •  

Основні типиРедагувати

Основними кривими другого порядку є коло, еліпс, гіпербола і парабола:[1]

Вид кривої Канонічне рівняння Інваріанти
Невироджені криві ( )
еліпс    
гіпербола    
парабола    
Вироджені криві ( )
точка    
дві прямі що перетинаються    
дві паралельні прямі    
одна пряма    
Порожня множина
уявний еліпс    
дві уявні паралельні прямі    

Історія та застосуванняРедагувати

Більшість типів ліній другого порядку відомі давно, їх досить добре вивчив Аполлоній. Він утворював основні типи ліній другого порядку як плоскі перерізи кругового конуса, тому в математичній літературі лінії другого порядку відомі ще як конічні перерізи.

Лінії другого порядку зустрічаються в явищах навколишнього світу: по еліпсу рухаються планети Сонячної системи, по гіперболі або параболі — комети. Траєкторія руху тіла, кинутого під кутом до горизонту, є параболою; космічні кораблі, ракети, залежно від наданої їм швидкості, рухаються по колу, еліпсу, параболі чи гіперболі.

ПосиланняРедагувати

  1. а б Постников М. М. (1979). Аналитическая геометрия. «Наука». 

Див. такожРедагувати