Крайня точка

вершина опуклої множини {\displaystyle X}X лінійного простору {\displaystyle E}E — така точка {\displaystyle x}x, яку не можна представити у вигляді:{\displaystyle x=\lambda x_{1}+(1-\lambda )x_{2}}{\displaystyle x=\lambda x_{1}+(1-\lambda )x_{2}},

Кра́йня то́чка, вершина опуклої множини лінійного простору  — така точка , яку не можна представити у вигляді:

,

де

  • — деякі точки множини ,
  • .

Крайні точки, також, називають екстремальними точками опуклої множини.

Наприклад, в скінченно вимірному евклідовому просторі крайні точки є вершини багатогранника, точки границі шара. Множина може не мати крайніх точок (наприклад, відкрита куля).

В просторі будь яка непорожня замкнена обмежена множина має крайні точки; кожна точка множини може бути представлена у вигляді опуклої лінійної комбінації країніх точок.

Джерела інформаціїРедагувати