Корінь дванадцятого степеня з двійки

Корінь дванадцятого степеня з двійки або 122 — алгебраїчне ірраціональне число. Воно є важливим у теорії музики, де воно задає співвідношення частоти півтонів рівномірно-темперованого строю з дванадцяти тонів. Уперше це число було запропоноване для задання музичного строю в 1580 році (вперше описано, переписано в 1610 році) Сімоном Стевіном.[1]

Корінь дванадцятого степеня з двійки
Числове значення 1,059463094359
Формула
Підтримується Вікіпроєктом Вікіпедія:Проєкт:Математика

Числове значення

ред.

Двадцять значущих розрядів кореня дванадцятого степеня з двійки є 1,059 463 094 359 295 2646. Близькими до цього числа відношеннями чисел у порядку збільшення точності є такі: 1817, 196185, і 1890417843.

Рівномірно-темперований хроматичний стрій

ред.

Оскільки музичні інтервали — це співвідношення частот звуків, рівномірно-темперований хроматичний стрій поділяє октаву (що має співвідношення 2:1) на дванадцять рівних частин.

Застосовуючи це значення послідовно до тонів хроматичної гами, починаючи з A, що вище середнього C — наукове позначення A4 — з частотою звучання 440 Гц, отримаємо таку послідовність тонів:

Нота Частота
(Гц)
Множник Коефіцієнт
(до шести знаків)
Прибл.
відношення
A 440,00 2012 1.000000 1
A/B 466,16 2112 1.059463
B 493,88 2212 1.122462 98
C 523,25 2312 1.189207
C/D 554,37 2412 1.259921 54
D 587,33 2512 1.334839 43
D/E 622,25 2612 1.414213 75
E 659,26 2712 1.498307 32
F 698,46 2812 1.587401
F/G 739,99 2912 1.681792 53
G 783,99 21012 1.781797
G/A 830,61 21112 1.887748
A 880,00 21212 2.000000 2

Остання нота A (880 Гц) має удвічі більшу частоту ніж нижча за неї на октаву A (440 Гц).

Примітки

ред.
  1. Christensen, Thomas, The Cambridge history of Western music theory (2002) - page 205