Відкрити головне меню

В математиці, конформна геометрія — це її розділ, що вивчає такі перетворення простору, що зберігають значення кутів у зображенні цього простору (конформні перетворення).

В дійсному двомірному просторі конформна геометрія описує саме геометрію Ріманових поверхонь. У просторах вищих розмірностей, конформною геометрією називають або конформні перетворення того, що називають плоскими просторами (такі як простори Евкліда або ж сфери), або вивчення конформних многовидів які є Рімановими або псевдо-Рімановими многовидами з метриками означеними з точністю до масштабу. Вивчення плоских структур деколи називають геометрією Мьобіуса, це різновид геометрії Кляйна.

Конформні многовидиРедагувати

Конформний многовид — це диференційовний многовид споряджені класом еквівалентності псевдо-Ріманових метричних тензорів, у якому дві метрики g і h є еквівалентними тоді і лише тоді, коли

 

де λ це дійсно-значна гладка функція визначена на многовиді. Клас еквівалентності таких метрик називається конформною метрикою або ж конформним класом. Таким чином, можемо називати конформною метрику, яку можна означити лише "з точністю до масштабу". Часто конформні метрики трактуються як метрика обрана в своєму конформну класі, до якої застосовують лише "конформно-інваріантні" конструкції.

ЗастосуванняРедагувати

Результати конформної геометрії використовуються в конформній теорії поля та конформній гравітації.

ДжерелаРедагувати

ПосиланняРедагувати