Константа Майсселя — Мертенса

математична константа в теорії чисел

Константа Майсселя — Мертенса — це математична константа в теорії чисел, яка визначається як границя різниці між гармонічним рядом, сумованим тільки за простими числами, і натурального логарифма натурального логарифма:

Константа Майсселя — Мертенса
Названо на честь Ernst Meisseld і Franz Mertensd
Числове значення 0,261497212848
Підтримується Вікіпроєктом Вікіпедія:Проєкт:Математика
У границі сума обернених значень простих чисел, менших від n, і функція ln (ln n) відрізняються на константу, константу Майсселя — Мертенса (позначена літерою M).
Графік гармонічної суми простих чисел для і наближення Мертенса для неї. Графік має по осі y довжину 8 см і представляє інтервал (2.5, 3.8). Якби вісь n була подана в лінійному масштабі, а не в логарифмічному, то вона мала б довжину км — розмір Сонячної системи.

Тут γ — стала Ейлера — Маскероні, яка має аналогічне визначення для суми за всіма цілими числами (не тільки за простими).

Константу названо іменами Ернста Майсселя[ru] і Франца Мертенса. Її також згадують як константу Мертенса, константу Кронекера, константу Адамара — Валле-Пуссена або константу обернених значень простих чисел.

Значення M дорівнює приблизно

M ≈ 0,2614972128476427837554268386086958590516… (послідовність A077761 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS).

Друга теорема Мертенса стверджує, що границя існує.

Факт, що є два логарифми (логарифм від логарифма) в границі для константи Майсселя-Мертенса, можна розглядати як наслідок комбінації теореми про розподіл простих чисел і границі сталої Ейлера — Маскероні.

У популярній культурі

ред.

Константу Майсселя — Мертенса використала компанія Google для пропозиції ціни на аукціоні патенту Nortel. Google виставив три пропозиції ціни, засновані на математичних константах — $1 902 160 540 (константа Бруна), $2 614 972 128 (константа Майсселя — Мертенса) і $3,14159 млрд (π)[1].

Див. також

ред.

Примітки

ред.

Література

ред.

Reuters. Google's strange bids for Nortel patents // FinancialPost.com. — 2011. — July 5. Архівовано з джерела 9 серпня 2011. Процитовано 2011-08-16.

Посилання

ред.