Відкрити головне меню
Приклад двох кривих рухомого середнього

Ковзне середнє або рухоме середнє (процес ковзного (рухомого) середнього; англ. moving average) — один із інструментів аналізу випадкових процесів та часових рядів, що полягає в обчисленні середнього підмножини значень. Ковзне середнє не є скаляром, а є випадковим процесом. Розмір підмножини, від якої обчислюється середнє значення може бути як сталим, так і змінним. Ковзне середнє може мати вагові коефіцієнти, наприклад, для посилення впливу новіших даних у порівнянні зі старішими.

Ковзне середнє може обчислюватись від довільних даних, однак, найчастіше його використовують в аналізі часових рядів для згладжування раптових коливань та підкреслення довготермінових трендів або циклів. З математичної точки зору, ковзне середнє є різновидом згортки та схоже на фільтр низьких частот в обробці сигналів.

Зміст

Просте рухоме середнєРедагувати

Нехай   — часовий ряд, рухоме середнє   обчислюється як результат лінійного перетворення:

 

де сума ваг  дорівнює 1 ( ).[1]

ПрикладиРедагувати

Прикладом простого симетричного згладжуючого фільтру є просте ковзне середнє, для якого   для   а згладжене значення   обчислюється як:

 

Взагалі кажучи, просте ковзне середнє може бути не найкращим варіантом для обчислення трендів.

Іншим прикладом ковзного середнього є випадок, коли   є членами розкриття  . Тобто, при  , ваги  ,  .

Процес рухомого середньогоРедагувати

Нехай   — повністю випадковий процес з нульовим середнім та дисперсією  . Процес   називається процесом рухомого середнього порядку  , якщо:[2]

 

де   — константи.

ВластивостіРедагувати

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. (Chatfield, ст. 14)
  2. (Chatfield, ст. 33)

ЛітератураРедагувати

  • Chris Chatfield (1996). The Analysis of Time Series, an Introduction (вид. 5-те). Chapman & Hall/CRC. с. 33.