Відкрити головне меню
Двовимірна ґаусова функція густини ймовірності з центром в (0, 0) та коваріаційною матрицею [ 1.00, 0.50 ; 0.50, 1.00 ].
Точки вибірки з багатовимірного нормального розподілу зі стандартним відхиленням 3 у приблизно ліво-верхньому прямому напрямку та 1 у перпендикулярному напрямку. Оскільки складові x та y мають коваріацію, дисперсії x та y описують цей розподіл не повністю. Необхідна коваріаційна матриця 2×2; напрямки стрілок відповідають власним векторам цієї матриці коваріації, а їхні довжини — квадратним кореням власних значень.

Коваріаційна матриця (або коваріаційна таблиця) в теорії ймовірностей — це квадратна матриця, яка складена з попарних коваріацій і дисперсій двох або більше випадкових величин.

ВизначенняРедагувати

  • нехай  ,   — два випадкових вектора розмірності   і   відповідно. Нехай також випадкові величини   мають скінченний другий момент, тобто  . Тоді матрицею коваріації   називається
 

тобто

 ,

де

 .

ЗауваженняРедагувати

  • Цей термін має також інші значення. Наприклад, матрицею коваріації називається матриця, складена з попарних коваріацій різних елементів одного випадкового вектора.

ВластивостіРедагувати

  • Скорочена формула для обчислення матриці коваріації:
 .
 .
  • Зміна масштабу:
 .
  • Якщо випадкові вектори   і   некорельовані ( ), то
 .
 ,

де   — довільна матриця розмірності  , а  .

  • Перестановка аргументів:
 
  • Матриця коваріації адитивна за кожним аргументом:
 ,
 .
  • Якщо   і   незалежні, то
 .

ОсобливістьРедагувати

ТеоремаРедагувати

  • Якщо величини   утворюють коло K, коло L або коло M, тоді алгебраїчна сума значень будь-якого стовпчика або рядка коваріаційної матриці системи таких величин дорівнює нулю[1].

Джерела інформаціїРедагувати