Звуження функції

математичний термін

Звуження функції на підмножину її області визначення  — функція з областю визначення , що збігається з початковою функцією на всій .

Звуження функції на зазвичай позначають або .

Так, для , і , означає, що і для будь-якого .

ВизначенняРедагувати

Нехай дано відображення   і  .

Функцію  , яка набуває на   тих самих значень, що й функція  , називають звуженням (або, інакше обмеженням) функції   на множину  .

Варіації та узагальненняРедагувати

  • Найзагальніше визначення звуження реалізується в контексті пучків[уточнити].
  • Для функції   розглядають також звуження на підмножину  

ПродовженняРедагувати

Якщо функція   така, що вона є звуженням для деякої функції  , то функцію  , відповідно, називають продовженням функції   на множину  .

Маючи деяку функцію  , її можна продовжити нескінченним числом способів на множину  , зокрема й неперервним способом. Однак, якщо функція   — аналітична функція в  , то існує єдине аналітичне продовження на  .

Див. такожРедагувати