Відкрити головне меню

Звичайні диференціальні рівняння — диференціальні рівняння вигляду

де  — невідома функція (можливо, вектор-функція; в такому випадку часто говорять про систему диференціальних рівнянь), що залежить від змінної t, штрих означає диференціювання по t. Число n називається порядком диференціального рівняння.

Розв'язування диференціального рівняння називають інтегруванням, а його розв'язок інтегралом диференціального рівняння. Якщо розв'язок диференціального рівняння можна задати у вигляді аналітичного рівняння

,

то говорять, що диференціальне рівняння розв'язується в квадратурах.

Задача розв'язування звичайного диференціального рівняння є знаходження невідомої функції. Загалом ця задача має нескінченно багато розв'язків. Кількість розв'язків обмежується накладанням на невідому функцію додаткових початкових або граничних умов.

Зміст

Зведення рівняння вищого порядку до системи рівняньРедагувати

Вводячи змінні  ,  ,  , звичайне диференціальне рівняння можна записати у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь першого порядку

 

Методи розв'язаннняРедагувати

АналітичніРедагувати

ЧисельніРедагувати

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  1. Самойленко А. М.; Перестюк М. О.; Парасюк I.О. (2003 р.). Диференціальні рівняння. Київ: Либідь. ISBN 966-06-0249-9. Архів оригіналу за 17 червень 2014. Процитовано 2 грудень 2015.  (укр.)
  2. Овчинников П. П.; Михайленко В. М. (2004 р.). Вища Математика, Частина 2. Київ: "Техніка". ISBN 966-575-100X.  (укр.)
  3. Шкіль М. І.; Сотніченко М. А. (1992 р.). Звичайні диференціальні рівняння: Навчальний посібник для вузів. Київ: Вища школа.  (укр.)

ДжерелаРедагувати

  • Федорюк М.В. (85). Обыкновенные дифференциальные уравнения (російська) (вид. Издание второе, переработанное и дополенное). Москва: Наука.  (рос.)