Відкрити головне меню

У математичній логіці замкнений терм формальної системи є термом, який не містить жодної вільної змінної.

Аналогічним чином, замкнена формула - це формула, яка не містить жодної вільної змінної. У логіці першого порядку формула є замкненою фомулою.

Замкнений вираз - це замкнений терм, чи замкнена формула.

ПрикладиРедагувати

Розглянемо такі вирази з логіки першого порядку над сигнатурою, що містить постійний символ 0 для числа 0, унарну функцію s та бінарну функцію + для суми.

  • s(0), s(s(0)), s(s(s(0))) ... замкнені терми;
  • 0+1, 0+1+1, ... замкнені терми.
  • x+s(1) і s(x) є термами, але не замкненими;
  • s(0)=1 і 0+0=0 замкнені формули;
  • s(1) і ∀x: (s(x)+1=s(s(x))) замкнені вирази.

Формальне визначенняРедагувати

Нижче наводиться формальне визначення для мов першого порядку. Нехай є мова першого порядку з множиною   константних символів, з множиною   змінних, з множиною   функціональних операторів та множиною   предікатних символів.

Замкнений термРедагувати

Замкнені терми це терми, які не містять змінних.Вони можуть бути визначені за допомогою рекурсії.

  1. елемент з C є замкненим термом;
  2. Якщо fF є n-арною функцією і α1, α2, ..., αn є замкненими термами, тоді f1, α2, ..., αn) є замкненим термом.
  3. Кожен замкнений терм може бути представлений за допомогою застосування зазначених вище двох правил (немає ніяких інших замкнених термів; предікати не можуть бути замкненими термами).

Грубо кажучи, універсум Ербрана[en] це сукупність всіх замкнених термів.

Замкнений атомРедагувати

Замкнений предікат, або замкнений атом,- це атом, всі терми якого, є замкненими.

Якщо pP є n-арним предікатом і α1, α2, ..., αn є замкненими термами, тоді p1, α2, ..., αn) є замкненим предікатом, або замкненим термом.

Грубо кажучи, база Ербрана - це множина усіх замкнених атомів, доки інтерпретація Ербрана приймає істинне значення для кожного замкненого атому у базі.

Замкнена формулаРедагувати

Замкнена формула це формула без вільних змінних. Формули з вільними змінними можуть бути визначені за допомогою рекурсії наступним чином:

  1. Вільні змінні незамкненого атому - це всі змінні, що входять в нього.
  2. Вільні змінні ¬p такі самі як для p. Вільні pq, pq, pq це вільні змінні p, чи вільні змінні q.
  3. Вільні змінні   p і   p - це всі вільнні змінні p окрім x.

ПосиланняРедагувати