Залишок ряду

ряд, отриманий відкиданням від початкового ряду n перших членів

Ряд, отриманий відкиданням від початкового n перших членів, називається n-м залишком ряду.

Позначення:

Всі члени, крім тих, що входять в n-й залишок ряду, в сумі дають так звану nчасткову суму ряду.

ВластивостіРедагувати

Для залишку ряду справедливі такі твердження:

  1. Якщо ряд збіжний, то збіжний будь-який його залишок.
  2. Якщо хоча б один залишок ряду збіжний, то й сам ряд збіжний.
  3. Якщо ряд збіжний, то
 

Існують способи оцінки залишку ряду за допомогою інтегральної ознаки Коші (для знакододатного ряду) і ознаки збіжності Лейбніца (для знакопереміжного ряду).