Закон Стефана — Больцмана

Закон Стефана — Больцмана — інтегральний закон випромінювання абсолютно чорного тіла, який стверджує, що енергія випромінювання з одиниці площі поверхні абсолютно чорного тіла за одиницю часу пропорційна четвертому степеню ефективної температури випромінювального тіла.

Загальний вигляд

ред.

Загальна енергія теплового випромінювання з одиниці площі поверхні за одиницю часу визначається як:

 ,

де   — потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а

  Вт/(м2·К4) — стала Стефана — Больцмана.

Доведення закону

ред.

Інтесивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом залежно від частоти випромінювання визначається законом Планка як:

  де
  становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні за одиницю часу на одиницю тілесного кута на частоті ν абсолютно чорним тілом з температурою T;
  — стала Планка;
  — швидкість світла;
  — стала Больцмана.

Потік випромінювання визначається через інтенсивність як  .

Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах усіх можливих значень частоти:

 
де виконано заміну змінної інтегрування   й, відповідно,  .

Отриманий інтеграл є табличним і дорівнює  , тому:

 
де   — стала Стефана — Больцмана.

Джерела

ред.
  • Основні закони теплового випромінювання — Основи теплотехніки та гідравліки [Архівовано 10 серпня 2021 у Wayback Machine.]
  • Закон Стефана Больцмана. Закон Віна. — studopedia.com.ua [Архівовано 10 серпня 2021 у Wayback Machine.]
  • гол.ред. А. М. Прохоров. Физическая энциклопедия. — Москва : "Советская энциклопедия", 1988. — Т. 4. — С. 689-690. — 704 с. — ISBN 5-85270-034-7.
  • Stefan, J. (1879), Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur [On the relationship between heat radiation and temperature] (PDF), Sitzungsberichte der Mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften (нім.), 79: 391—428, архів оригіналу (PDF) за 2 квітня 2021, процитовано 10 серпня 2021
  • Boltzmann, L. (1884), Ableitung des Stefan'schen Gesetzes, betreffend die Abhängigkeit der Wärmestrahlung von der Temperatur aus der electromagnetischen Lichttheorie [Derivation of Stefan's little law concerning the dependence of thermal radiation on the temperature of the electro-magnetic theory of light], Annalen der Physik und Chemie (нім.), 258 (6): 291—294, Bibcode:1884AnP...258..291B, doi:10.1002/andp.18842580616