Задача Скорохода

У теорії ймовірностей задачею Скорохода називають задачу розв’язку стохастичного диференціального рівняння з відбивною граничною умовою.

Задачу названо на честь Анатолія Скорохода, який вперше опублікував розв'язок стохастичного диференціального рівняння для відбивного броунівського руху.

Постановка задачі

Класична версія задачі формулюється так: для даного НСФзЛГ процесу ${X(t),t\geq 0}$ і M-матриці $R$, тоді стохастичні процеси ${W(t),t\geq 0}$ і ${Z(t),t\geq 0}$ є розв'язками задачі Скорохода, якщо для всіх негативних t значень,

$W(t)=X(t)+RZ(t)\geq 0$,

$Z(0)=0{\text{ and }}dZ(t)\geq 0$,

$\int _{0}^{t}W_{i}(s){\text{d}}Z_{i}(s)=0$.

Матрицю R часто називають матрицею відбиття, $W(t)$ — відбитий процес, а $Z(t)$ — регуляторний процес.