Жорсткість (геометрія)

Жорсткість — властивість підмноговиду у евклідовому просторі (або, загальніше, у просторі сталої кривини), полягає в тому, що будь-яка його ізометрична варіація (нескінченно мале вигинання) є тривіальною, тобто відповідне їй поле швидкостей на індукується полем Кіллінга на . Питання про жорсткість підмноговидів — це є власне питання про єдиність розв'язку системи диференціальних рівнянь, що є лінеаризацією системи рівнянь для ізометричних згинань підмноговиду. Зокрема, якщо підмноговид допускає нетривіальне ізометричне вигинання, то він не є жорстким.

ПрикладиРедагувати

  • Замкнена строго опукла поверхня — жорстка (Вільгельм Бляшке, 1912 рік).
  • Тор — жорсткий.
  • Шматок площині із закріпленим краєм — нежорсткий.
  • Сферичний сегмент  , дотичний краєм по площині, буде жорстким чи ні в залежності від того, менше або більше   півсфери.
  • Метричний добуток   двовимірних сфер   є жорстким у евклідовому просторі   і нежорстким у  .

ВаріаціїРедагувати

Поняття жорсткості переносится також на багатогранники, див. теорема Коші про багатогранники.