Відкрити головне меню

Комптонівське розсіювання

розсіювання фотонів
(Перенаправлено з Ефект Комптона)

Комптонівське розсіювання — явище непружного розсіювання фотонів на вільних заряджених частинках, наприклад, електронах.

Квантова механіка

Принцип невизначеності
Вступ[en] · Історія[en]
Математичні основи[en]
Схематичне зображення Комптонового розсіювання на вільному електроні
Схематичне зображення розсіювання фотона на електроні зовнішньої оболонки атома

При комптонівському розсіюванні фотон віддає частину своєї енергії зарядженій частинці. Як наслідок змінюється його власна енергія, а отже, довжина хвилі.

Явище непружного розсіяння рентгенівських і гамма-променів на електронах відкрив 1923 року Артур Комптон, за що отримав Нобелівську премію за 1927 рік. Важливість відкриття зумовлена тим, що в класичній фізиці зміна довжини електромагнітної хвилі при розсіюванні на вільній зарядженій частинці неможлива.

При непружному розсіюванні фотона на зарядженій частинці мають виконуватися закон збереження енергії і закон збереження імпульсу. Ці обмеження роблять неможливим таке розсіювання для квантів електромагнітного поля з малою частотою.

Зміна довжини хвилі фотона при комптонівському розсіюванні на непорушному вільному електроні може бути обчислена за формулою

,

де θ — кут розсіювання, а величина

називається комптонівською довжиною хвилі ( — маса електрона,  — стала Планка, c — швидкість світла) й є сталою для кожного типу зарядженої частинки. Комптонівська довжина хвилі чисельно дорівнює 2,4263·10−12м = 2,4263 пм

Енергія, втрачена фотоном при комптонівському розсіюванні, передається електрону. У результаті виникає високоенергетичний електрон віддачі.

Комптонівське розсіювання є основним каналом розсіювання електромагнітних хвиль на речовині на ділянці енергій від 0,5 до 3 MеВ.

Модель комптонівського розсіюванняРедагувати

У межах релятивістського підходу імпульс p та енергію E можна подати у вигляді:

 

де   швидкість частинки,   — швидкість світла, а   маса спокою частинки.

Більше того, релятивістський підхід дозволяє розглянути електромагнітне випромінювання як корпускулу — фотон у вигляді граничного переходу:

 ,

маса спокою якого дорівнює нулю, а швидкість збігається зі швидкістю світла. Таким чином, імпульс фотона можна переписати у вигляді:

 .

Модель комптонівського розсіювання базується на квантовому підході шляхом врахування енергії у вигляді «квантів Планка»:

 .

  зведена стала Планка. Тоді імпульс частинки можна переписати у вигляді:

 .

Модель Комптона використовує квазікласичний релятивістський підхід. У такому підході можна отримати тільки зміну довжини хвилі розсіяного фотона. Для обчислення перетину розсіювання необхідно застосувати рівняння квантової електродинаміки (див. Формула Клейна — Нісіни).

Закони збереження при розсіюванніРедагувати

Закон збереження імпульса для фотон- електронного розсіювання можна записати у вигляді:

 

де   — імпульс фотона до розсіяння,   — імпульс розсіяного фотона, а   — імпульс розсіяного електрона. Тут за умовчанням припускається, що імпульс електрона до розсіювання дорівнює нулю. Після перетворень закон збереження імпульсу можна переписати у формі:

 .

де   — кут між хвильовими векторами фотона до і після розсіяння. Закон збереження енергії для фотон-електронного розсіювання можна записати у вигляді:

 

де   — енергія спокою електрона,   — енергія фотона до розсіяння, а   — енергія розсіяного фотона. Енергія розсіяного електрона ( ) береться з релятивістського рівняння для енергій.

Розв'язок задачіРедагувати

Розв'язок задачі має вигляд взаємозв'язку між циклічними частотами падаючого та розсіяного фотонів:

 

Враховуючи взаємозв'язок циклічної частоти із звичайною:

 

де   — лінійна частота коливань, а   — довжина хвилі цих коливань, різницю між частотами можна подати у вигляді різниці довжин хвиль:

 

де   — довжина хвилі комптонівського розсіювання електрона. Останню формулу можна переписати в компактній формі:

 .

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • Шпольский Э. В. Атомная физика (в 2-х томах). — М. : Наука, 1974. — Т. 1. — 576 с.