Експеримент Хафеле — Кітінга

одна з перевірок теорії відносності

Експериме́нт Ха́феле — Кі́тінга — один із тестів теорії відносності. Безпосередньо продемонстрував реальність парадоксу близнят — передбаченого теорією відносності уповільнення часу для рухомих об'єктів, а також гравітаційне уповільнення часу.

Опис експериментуРедагувати

 
Один із комплектів цезієвого годинника HP 5061A Cesium Beam Frequency Standard, використаного в експерименті

У жовтні 1971 року Дж. Хафеле (J. C. Hafele) і Річард Кітінг (Richard E. Keating) із чотирма комплектами цезієвих атомних годинників двічі облетіли навколо світу: спочатку — у східному напрямку, потім — у західному. Після чого порівняли час на годинниках, що «подорожували», із часом такого самого годинника, що залишався у Військово-морській обсерваторії США (ВМО США). Перельоти виконували звичайними авіалайнерами регулярними авіарейсами.

Переліт у східному напрямку почато о 19:30 UTC 4 жовтня 1971 року і закінчено о 12:55 UTC 7 жовтня 1971 року (тривалість 65,42 год); маршрут ВМО США — Вашингтон — Лондон — Франкфурт — Стамбул — Бейрут — Тегеран — Нью-Делі — Бангкок — Гонконг — Токіо — Гонолулу — Лос-Анджелес — Даллас — Вашингтон — ВМО США. Середня швидкість відносно поверхні землі становила 243 м/с, середня висота над рівнем моря 8,90 км, середня широта за маршрутом 34° пн. ш.[1]

У західному напрямку переліт почато о 19:40 UTC 13 жовтня 1971 року, закінчено через 80,33 год о 04:00 UTC 17 жовтня 1971 року. Маршрут: ВМО США — Вашингтон — Лос-Анджелес — Гонолулу — Гуам — Окінава — Тайбей — Гонконг — Бангкок — Бомбей — Тель-Авів — Афіни — Рим — Париж — Шаннон — Бостон — Вашингтон — ВМО США. У цьому напрямку середня швидкість становила 218 м/с, середня висота 9,36 км, середня широта по маршруту 31° пн. ш.[1] Навігаційну інформацію про параметри кожного перельоту надавали пілоти.

Під час перельотів виконувався моніторинг умов навколишнього середовища (температури, вологості й тиску повітря), а також вимірювалося магнітне поле. Надалі було продемонстровано, що зміна цих умов у лабораторії не впливає в межах похибок на хід застосованих в експерименті годинників[1]. Було також перевірено, чи впливає на хід годинника відключення однієї з 4 використовуваних батарей (така втрата однієї з батарей сталася під час західного перельоту).

Для комплекту годинника й батарей купували окремі квитки на два крісла (на ім'я Mr. Clock)[2]. Загальна ціна квитків для годинників і двох дослідників склала близько 7600 доларів, тому експеримент Хафеле — Кітінга виявився одним із найдешевших експериментів, виконаних для перевірки теорії відносності[3][4].

РезультатиРедагувати

Згідно зі спеціальною теорією відносності, швидкість ходу годинника найбільша для того спостерігача, для якого він перебуває в стані спокою. У системі відліку, в якій годинник рухається, він йде повільніше, і цей ефект пропорційний квадрату швидкості. У системі відліку, нерухомій відносно центра Землі, годинник на борту літака, який рухається в напрямку обертання Землі (на схід), йде повільніше (швидкість літака додається до обертової швидкості поверхні Землі vгодинника = RΩ + vлітака)), ніж годинник, який залишається на поверхні (vгодинника = RΩ), а годинник на борту літака, який рухається проти обертання Землі (в західному напрямку), йде швидше (швидкість літака віднімається від обертової швидкості поверхні Землі vгодинника = RΩ − vлітака)[5][6].

Відповідно до загальної теорії відносності, має місце ще один ефект: зменшення гравітаційного потенціалу зі зростанням висоти прискорює хід годинника. Оскільки літаки в обох напрямках летіли приблизно на однаковій висоті (близько 9 км), цей ефект мало впливає на різницю ходу двох годинників, які «подорожували»; однак він викликає відхилення їх показників від показників годинника, який залишався на поверхні Землі.

Отримані результати опубліковано в журналі Science у 1972 році[5]:

Різниця показників годинників, що подорожували, із годинником, що залишався на місці, нс
При русі Обчислена (передбачена) Фактично виміряна
Гравітаційний внесок
(ЗТВ)
Кінематичний внесок
(СТВ)
Загальний внесок
(ЗТВ + СТВ)
На схід + 144 ± 14 − 184 ± 18 − 40 ± 23 − 59 ± 10
На захід + 179 ± 18 + 96 ± 10 + 275 ± 21 + 273 ± 7

Результати експерименту збігалися з передбаченнями теорії відносності, відзначено, що спостережувані додатні й від'ємні різниці ходу годинників з високою довірчою ймовірністю відрізняються від нуля.

Одне з примітних приблизних повторень оригінального експерименту відбулося в його 25-ту річницю, із використанням точніших атомних годинників, і результати перевірено з меншою похибкою[7]. Ці релятивістські ефекти враховують для годинників глобальних супутникових систем позиціювання — американської GPS, російської ГЛОНАСС і європейської системи Галілео[8].

РівнянняРедагувати

Рівняння й ефекти, використані в описі експерименту: Повне відставання годинника:

 

Спецрелятивістський внесок (швидкість):

 

Загальнорелятивістський внесок (гравітація):

 

Ефект Саньяка:

 

Тут h — висота, v — швидкість відносно центра Землі, Ω — кутова швидкість Землі, а   і   — тривалість i-ї ділянки польоту і зміна географічної довготи для неї;   — відстань від центра Землі на цій ділянці,   — географічна широта; g — прискорення вільного падіння, c — швидкість світла. Ефекти підсумовуються протягом усього польоту, оскільки параметри з часом змінюються.

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. а б в J. C. Hafele, «Performance and results of portable clocks in aircraft» [Архівовано 29 березня 2012 у Wayback Machine.] PTTI, 3rd Annual Meeting, November 16-18, 1971.
  2. Martin Gardner, Relativity Simply Explained, Dover, 1997, p. 117.
  3. Time Magazine, October 18, 1971; http://www.time.com/time/magazine/article/0,9171,910115,00.html [Архівовано 24 серпня 2013 у Wayback Machine.]
  4. New Scientist, Feb 3, 1972, «The clock paradox resolved».
  5. а б Hafele, J.; Keating, R. Around the world atomic clocks: predicted relativistic time gains // Science : journal. — 1972. — Vol. 177, no. 4044, (7). — P. 166—168. — DOI:10.1126/science.177.4044.166. — PMID:17779917. Архівовано з джерела 24 лютого 2009. Процитовано 2009-06-15.
  6. У цих формулах Ω — кутова швидкість обертання Землі в рад/с, R — відстань від літака до земної осі, vлітака — швидкість літака відносно земної поверхні; крім того, передбачається, що лінійна швидкість обертання точки на поверхні Землі RΩ більша, ніж vлітака, так що незалежно від того, летить літак на схід чи на захід відносно поверхні, відносно центра Землі він рухається на схід.
  7. Metromnia Issue 18 — Spring 2005.
  8. Deines, «Uncompensated relativity effects for a ground-based GPSA receiver», Position Location and Navigation Symposium, 1992. Record. '500 Years After Columbus — Navigation Challenges of Tomorrow'. IEEE PLANS '92.