Відкрити головне меню

Еквівалентність механічних та електромагнітних величин

Еквівалентність механічних та електромагнітних величин  — в багатьох прикладних задачах фізики різні явища описуються однаковими математичними рівняннями. Наприклад, диференційне рівняння для коливань механічного маятника (осцилятора) в «механіці» та реактивного контура в «електродинаміці». Нижче приведена зведена таблиця деяких відповідностей між механічними та електродинамічними величинами.

Взаємна еквівалентність фізичних величинРедагувати

Механічні величини Електродинамічні величини
Назва Позначення Розмірність Назва Позначення Розмірність
довжина   метр заряд   Кулон
маса   кілограм індуктивність   Генрі
пружність   Н/м 1/ємність   1/Ф
швидкість   метр/секунда струм   Кулон/секунда
імпульс   кг*м/с магнітний потік самоіндукції   Вебер
кінетична енергія   Джоуль енергія індуктивності   Джоуль
потенціальна енергія   Дж енергія ємності   Дж
дія   Дж*с дія   Дж*с

Одним із перших широку популяризацію еквівалентності механічних та електричних величин проводив Річард Фейнман у своїх популярних лекціях по фізиці.

Має певний сенс привести слова здивування нобелівського лауреата з приводу імпульса та енергії: «…в таблиці 17.1 ми відмітили, що згідно з механічним імпульсом   (швидкість зміни якого рівна прикладеній силі) повинна існувати аналогічна величина, рівна  , швидкість зміни якої —   (напруга). Очевидно, що ми не можемо говорити, що   — це справжній імпульс ланки; насправді це не так. Вся електрична ланка може бути нерухома і взагалі не мати імпульса. Просто   аналогічний імпульсу   в сенсі задоволення аналогічним рівнянням.

Точно так само, кінетичній енергії   тут відповідає аналогічна величина  . Проте тут нас чекає сюрприз. Величина  - дійсно енергія і в електричному випадку. Так виходить тому, що робота, яка здійснюється за одиницю часу над індуктивністю, рівна  , а в механічній системі вона рівна   — відповідній величині. Тому у випадку енергії величини не тільки відповідають одна одній, але мають і однаковий фізичний зміст.»

Слід відзначити, що не менший подив повинно викликати співвідношення для дії. В обох випадках воно також має однакову розмірність. Проте Фейнман, котрий написав книгу по інтегралам по шляху цього чогось так і не помітив.

ЛітератураРедагувати

  • Яворский Б.М, Детлаф А. А., Милковская Л. Б. Курс физики. Т.2. Электричество и магнетизм, Изд. 3-е испр., М.: Высшая школа, 1966. — 412 с.
  • Фейнман Р.,Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. т.2. Пространство — время — движение, М.: Мир,1967. — 168 с.
  • Фейнман Р.,Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. т.6. Электродинамика, М.: Мир, 1967. — 344 с.
  • H.F. Olson, Dynamical Analogies, Van Nostrand, 2 ed, 1958