Відкрити головне меню
8 / 13        чисельник
чисельник знаменник знаменник
Два способи запису одного дробу.

Дріб — у математиці це представлення чисел або математичних величин у вигляді результату операції ділення. Найчастіше дріб подається у формі , де ділене a називають чисельником, а дільник bзнаменником дробу. Також рівнозначно застосовують форму a:b або a/b

Історично через дроби були побудовані раціональні числа, коли чисельник та знаменник це цілі числа.

Дріб називають спрощеним, якщо найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дорівнює 1. Знаменник дробу не може дорівнювати нулеві.

Дроби застосовують для позначення частин деяких об'єктів. Наприклад:

  • 2/3 (читається дві третини) мешканців міста,
  • 1/5 (одна п'ята) кімнати тощо.
Зображення дробів на прикладі торту. Четверта частина торта відсутня Залишені три чверті.

Правильні та неправильні дробиРедагувати

Якщо чисельник менший від знаменника, то такий дріб називається правильним, приклад:  .

Якщо чисельник більший від знаменника або рівний йому, то такий дріб називається неправильним, приклад:   або  .

Неправильні дроби заведено подавати у вигляді мішаних чисел:  .

Для того, щоб перетворити неправильний дріб на мішане число, потрібно чисельник поділити на знаменник. Наприклад, дробом 7/2 можна записати результат ділення числа 7 на число 2. Тоді цілу і дробову частини мішаного числа можна знайти так[1]:

  1. Виконуємо ділення націло: 7:2 = 3 (залишок 1).
  2. Отримана неповна частка (3) буде цілою частиною мішаного числа,
  3. Залишок (1) буде чисельником дробової частини.

Взаємно обернені дробиРедагувати

Два дроби називаються звичайно оберненими, якщо чисельник першого дробу дорівнює знаменнику другого і навпаки. Тобто, є взаємно оберненими дробами:
  і  
Дріб, обернений до цілого числа, має як чисельник одиницю, а як знаменник — це саме число. Тобто взаємно оберненими є:
  і  
Число 1 обернене саме до себе.

Операції над дробамиРедагувати

У цій статті подається спрощене поясненням операцій над раціональними числами, для детальнішого теоретичного пояснення, дивіться раціональне число.

ДодаванняРедагувати

Сумою двох дробів із спільним (однаковим) знаменником є дріб, чисельник якого дорівнює сумі чисельників, а знаменник дорівнює спільному знаменнику доданків. Таким чином, щоб додати два дроби a:b та c:d, слід спершу звести їх до спільного знаменника, тобто помножити чисельник та знаменник кожного дробу на знаменник іншого[джерело?], таким чином ми отримаємо два дроби із однаковими знаменниками:

 

ВідніманняРедагувати

За аналогією із додаванням дробів, визначається їх різниця:

 

Тобто, змінивши знак чисельника другого доданку на протилежний, ми просто додаємо їх.

МноженняРедагувати

Добутком двох дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник — добутку знаменників. Якщо чисельник одного дробу і знаменник того самого або іншого дробу утворюють скоротний дріб, то його можна скоротити.

 

Якщо помножити дріб на його знаменник, вийде його чисельник:
 
Добутком двох взаємно простих дробів є завжди 1:
 

ДіленняРедагувати

Часткою двох дробів є дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельника діленого на знаменник дільника, а знаменник — добутку знаменника діленого на чисельник дільника:

 

СкороченняРедагувати

Заміна дробу на рівний йому дріб шляхом ділення чисельника і знаменника на одне і те ж натуральне число, яке є їх спільним дільником.

ПропорціїРедагувати

Пропорції використовують дроби для представлення відношень, тобто того факту, що відношення певних складових частин двох предметів до відповідного цілого предмету є однаковим. Подається цей факт як правило у формі:

 

Похідні пропорціїРедагувати

Із цього факту виводяться формули для похідних пропорцій:

 

де

 
 

Висновок:

Із   слідує (помножимо ліву і праву частину рівності на b):

 

Підставимо отриманий вираз для a в формулу похідної пропорції:

 

Часткові випадкиРедагувати

 ,
 

Очевидно,

 
 

Алгебраїчні дробиРедагувати

Докладніше: Алгебраїчний дріб

Алгебраїчний дріб це відношення двох алгебраїчних виразів. Як у випадку із від частками цілих чисел, знаменник алгебраїчного дробу не може дорівнювати нулю. Наведемо два приклади алгебраїчних дробів -   та  . Алгебраїчні дроби є предметом того з самого поля властивостей як арифметичні дроби.

Якщо в чисельнику і знаменнику дробу поліноми, як у  , алгебраїчний дріб називається раціональним дробом (або раціональним виразом). Ірраціональний дріб це такий дріб, який не є раціональним, як, наприклад, такий що містить змінну під дробовим степенем або коренем, як у  .

Термінологія, яка використовується для описання алгебраїчних дробів подібна до тої, що і для звичайних дробів. Наприклад, алгебраїчний дроби мають мають найменший кратний знаменник, якщо єдиним спільним множником для чисельника і знаменника є 1 і −1. Алгебраїчний дріб в якому чисельник або знаменник, або вони обидва, містить дріб, як наприклад  , називається складним дробом.

Педагогічні інструментиРедагувати

У школі дріб можна демонструвати за допомогою різних інструментів. Можна використовувати частини кіл, частини стрічок, папір (для згортання або розрізання), частини у формі пирога, папір у клітинку, лічильні палички або геодошку, стрижні Кузенейра[en], дробові плитки[en], шаблонний блок[en] та різне програмне забезпечення.

Див. такожРедагувати

Посилання в текстіРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Г.Корн, Т.Корн "Справочник по математике для научних работников и инженеров"
  • Бёрд Дж. Инженерная математика: Карманный справочник/ Пер. с. англ. - М.: Издательский дом "Додэка- XXI",2008. - 544 с.

ПосиланняРедагувати