Доповнення графа

В теорії графів, доповнення або обернений до графу G — граф H на тих самих вершинах, поєднаних ребрами тоді і тільки тоді, коли вони несуміжні в G. Тобто, для побудови доповнення графу, потрібно додати всі ребра, необхідні для отримання повного графу і видалити всі ребра, які були присутні до того. Однак, це не доповнення множини графу; доповнені тільки ребра.

Граф Петерсена (ліворуч) і його доповнення (праворуч)

Формальна побудоваРедагувати

Нехай G = (VE) буде простим графом і нехай K складається з усіх 2-елементних підмножин V. Тоді H = (VK \ E) — доповнення G.

Застосування і прикладиРедагувати

Декілька концепцій теорії графів стосуються одна одної через доповнення графів:

  • Доповнення безреберного графу це повний граф і навпаки.
  • Незалежна множина в графі це кліка в доповненні графу і навпаки.
  • Доповнення будь-якого графу без трикутників це граф без кігтів.
  • Самодоповняльний граф це граф, який ізоморфний до свого доповнення.
  • Кографи визначені як графи, які можна утворити з диз'юнктного об'єднання і операцій доповнення, і які формують сім'ю самодоповнювальних графів: доповнення будь-якого кографу є інший (можливо інший) кограф.

ПосиланняРедагувати