Двостороннє перетворення Лапласа

інтегральне перетворення

Двостороннє перетворення Лапласа - інтегральне перетворення, тісно пов'язане з перетворенням Фур'є, перетворенням Мелліна, а також зі звичайним і одностороннім перетворенням Лапласа.

ВизначенняРедагувати

Якщо   є дійсною або комплексною функцією дійсної змінної  , то двостороннє перетворення Лапласа   задається формулою

 

Інтеграл у цьому визначенні мається на увазі невласним і збіжним тоді, коли існують  

Іноді двосторонні перетворення записують у вигляді

 

Загалом, змінна   може бути як дійсною, так і комплексною величиною.

Зв'язок з іншими інтегральними перетвореннямиРедагувати

 
І навпаки: з двостороннього перетворення можна отримати звичайне за формулою
 
 
І навпаки: з двостороннього перетворення можна отримати перетворення Мелліна за формулою
 
 

ВластивостіРедагувати

Властивості перетворень Лапласа
Часова область Одностороння область Двостороння область
Перша похідна      
Друга похідна      

ЛітератураРедагувати

  • Wilbur R. LePage[en], Complex Variables and the Laplace Transform for Engineers, Dover Publications, 1980
  • van der Pol, Balthasar, and Bremmer, H., Operational Calculus Based on the Two-Sided Laplace Integral, Chelsea Pub. Co., 3rd edition, 1987