Двовимірний простір

У фізиці та математиці, двовимірний простір — геометрична модель пласкої проєкції нашого Всесвіту. Два виміри називають довжиною і шириною. Розділ геометрії, що займається фігурами на площині називається планіметрія.

Декартова система координат для двовимірного простору

Зазвичай, мова йде про двовимірний Евклідів простір.

Історія

Чотири перших, а також шоста частина «Начал», Евкліда, присвячена пласкій геометрії, і  розглядає такі концепти як подібність фігур, теорема Піфагора, рівність кутів і площин, паралельність, сума кутів трикутника, ознаки рівності трикутника і багато інших тем.

В геометрії

Двовимірний простір — це математичний простір із двома вимірами, тобто точки мають два ступені свободи: їх розташування можна локально описати за допомогою двох координат або вони можуть рухатися у двох незалежних напрямках. Звичайні двовимірні простори часто називають площинами або, більш загально, поверхнями. До них належать аналоги фізичних просторів, як-от плоскі площини, і вигнуті поверхні, як-от сфери, циліндри та конуси, які можуть бути нескінченними або скінченними. Деякі двовимірні математичні простори не використовуються для представлення фізичних позицій, як-от афінна площина або комплексна площина.

Система координат

Прямокутна система координат

На площині задаються дві перпендикулярні осі (така система координат ще називається Декартовою), що перетинаються на початку координат. Вони називаються ордината і абсциса, і часто позначаються як x та y. Таким чином, відносно цих осей положення будь-якої точки можна описати двома числами, що будуть позначати відстані від точки до осей.

Полярна система координат

Іншою вживаною системою є полярна система координат, що будується відносно одного променя, а положення точки визначається через відстань до початку координат і кут між осьовим променем і відрізком, що з'єднує точку з початком координат.

• 
  Декартова система координат
• 
  Полярна система координат

Політопи

У двовимірному просторі існує нескінченна кількість політопів — багатокутники. В таблиці нижче представлені кілька розповсюджених:

Опуклі

Символ Шлефлі {p} представляє правильний p-кутник.

Назва	Трикутник (2-сімплекс)	Квадрат (2-куб)	П'ятикутник	Шестикутник	Семикутник	Восьмикутник
Шлефлі	{3}	{4}	{5}	{6}	{7}	{8}
Зображення
Назва	Дев'ятикутник	Десятикутник	Одинадцятикутник	Дванадцятикутник	Тринадцятикутник	Чотирнадцятикутник
Шлефлі	{9}	{10}	{11}	{12}	{13}	{14}
Зображення
Назва	П'ятнадцятикутник	Шістнадцятикутник	Сімнадцятикутник	Вісімнадцятикутник	Дев'ятнадцятикутник	Двадцятикутник
Шлефлі	{15}	{16}	{17}	{18}	{19}	{20}
Зображення

Вироджені (сферичні)

Правильний однокутник {1} і правильний двокутник {2} можуть вважатися виродженими правильними многокутниками. Вони можуть існувати у викривлених, неевклідових просторах, таких, наприклад, як поверхня сфери або тора.

Назва	Однокутник	Двокутник
Шлефлі	{1}	{2}
Зображення

Увігнуті

Існує нескінченно багато увігнутих двовимірних багатокутників, чиї символи Шлефлі позначаються двома числами. Вони також називаються зірчасті многокутники.

Назва	Пентаграма	Гептаграма		Октаграма	Енеаграма		Декаграма	…n-аграма
Шлефлі	{5/2}	{7/2}	{7/3}	{8/3}	{9/2}	{9/4}	{10/3}	{n/m}
Зображення

Коло

Гіперсфера в двох вимірах — коло, іноді називається 1-сфера (S¹), тому що вона є одновимірним многовидом. В Евклідовому просторі, коло має довжину  2πr, і площу

$A=\pi r^{2}$

де $r$ — радіус.

Двовимірний простір в культурі

Деякі письменники у своїх творах описують персонажів, що діють в двовимірному світі, і незвичайні наслідки цього в їх повсякденному житті. Першим відомим твором цієї тематики стала «Флетландія» Еббота Едвіна, сатирична повість, персонажі якої — пласкі фігури, що живуть на площині.