Двовимірний простір
У фізиці та математиці, двовимірний простір — геометрична модель пласкої проєкції нашого Всесвіту. Два виміри називають довжиною і шириною. Розділ геометрії, що займається фігурами на площині називається планіметрія.
Зазвичай, мова йде про двовимірний Евклідів простір.
Історія Редагувати
Чотири перших, а також шоста частина «Начал», Евкліда, присвячена пласкій геометрії, і розглядає такі концепти як подібність фігур, теорема Піфагора, рівність кутів і площин, паралельність, сума кутів трикутника, ознаки рівності трикутника і багато інших тем.
В геометрії Редагувати
Система координат Редагувати
- Прямокутна система координат
На площині задаються дві перпендикулярні осі (така система координат ще називається Декартовою), що перетинаються на початку координат. Вони називаються ордината і абсциса, і часто позначаються як x та y. Таким чином, відносно цих осей положення будь-якої точки можна описати двома числами, що будуть позначати відстані від точки до осей.[1]
- Полярна система координат
Іншою вживаною системою є полярна система координат, що будується відносно одного променя, а положення точки визначається через відстань до початку координат і кут між осьовим променем і відрізком, що з'єднує точку з початком координат.
-
Декартова система координат
-
Полярна система координат
Політопи Редагувати
У двовимірному просторі існує нескінченна кількість політопів — багатокутники. В таблиці нижче представлені кілька розповсюджених:
Опуклі Редагувати
Символ Шлефлі {p} представляє правильний p-кутник.
| Назва | Трикутник (2-сімплекс) | Квадрат (2-куб) | П'ятикутник | Шестикутник | Семикутник | Восьмикутник |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Шлефлі | {3} | {4} | {5} | {6} | {7} | {8} |
| Зображення | 
|
|
|
|
|
|
| Назва | Дев'ятикутник | Десятикутник | Одинадцятикутник | Дванадцятикутник | Тринадцятикутник | Чотирнадцятикутник |
| Шлефлі | {9} | {10} | {11} | {12} | {13} | {14} |
| Зображення | 
|
|
|
|
|
|
| Назва | П'ятнадцятикутник | Шістнадцятикутник | Сімнадцятикутник | Вісімнадцятикутник | Дев'ятнадцятикутник | Двадцятикутник |
| Шлефлі | {15} | {16} | {17} | {18} | {19} | {20} |
| Зображення | 
|
|
|
|
|
|
Вироджені (сферичні) Редагувати
Правильний однокутник {1} і правильний двокутник {2} можуть вважатися виродженими правильними многокутниками. Вони можуть існувати у викривлених, неевклідових просторах, таких, наприклад, як поверхня сфери або тора.
| Назва | Однокутник | Двокутник |
|---|---|---|
| Шлефлі | {1} | {2} |
| Зображення | 
|
|
Увігнуті Редагувати
Існує нескінченно багато увігнутих двовимірних багатокутників, чиї символи Шлефлі позначаються двома числами. Вони також називаються зірчасті многокутники.
| Назва | Пентаграма | Гептаграма | Октаграма | Енеаграма | Декаграма | …n-аграма | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Шлефлі | {5/2} | {7/2} | {7/3} | {8/3} | {9/2} | {9/4} | {10/3} | {n/m} |
| Зображення | 
|
|
|
|
|
|
| |
Коло Редагувати
Гіперсфера в двох вимірах — коло, іноді називається 1-сфера (S1), тому що вона є одновимірним многовидом. В Евклідовому просторі, коло має довжину 2πr, і площу
де — радіус.
Двовимірний простір в культурі Редагувати
Деякі письменники у своїх творах описують персонажів, що діють в двовимірному світі, і незвичайні наслідки цього в їх повсякденному житті. Першим відомим твором цієї тематики стала «Флетландія» Еббота Едвіна, сатирична повість, персонажі якої — пласкі фігури, що живуть на площині.
Примітки Редагувати
- ↑ Системи координат. Архів оригіналу за 27 вересня 2016. Процитовано 26 вересня 2016.