Двовимірний простір

геометрична модель площинної проєкції фізичного всесвіту

У фізиці та математиці, двовимірний простір — геометрична модель пласкої проєкції нашого Всесвіту. Два виміри називають довжиною і шириною. Розділ геометрії, що займається фігурами на площині називається планіметрія.

Декартова система координат для двовимірного простору

Зазвичай, мова йде про двовимірний Евклідів простір.

Історія

ред.

Чотири перших, а також шоста частина «Начал», Евкліда, присвячена пласкій геометрії, і  розглядає такі концепти як подібність фігур, теорема Піфагора, рівність кутів і площин, паралельність, сума кутів трикутника, ознаки рівності трикутника і багато інших тем.

В геометрії

ред.

Двовимірний простір — це математичний простір із двома вимірами, тобто точки мають два ступені свободи: їх розташування можна локально описати за допомогою двох координат або вони можуть рухатися у двох незалежних напрямках. Звичайні двовимірні простори часто називають площинами або, більш загально, поверхнями. До них належать аналоги фізичних просторів, як-от плоскі площини, і вигнуті поверхні, як-от сфери, циліндри та конуси, які можуть бути нескінченними або скінченними. Деякі двовимірні математичні простори не використовуються для представлення фізичних позицій, як-от афінна площина або комплексна площина.

Система координат

ред.
Прямокутна система координат

На площині задаються дві перпендикулярні осі (така система координат ще називається Декартовою), що перетинаються на початку координат. Вони називаються ордината і абсциса, і часто позначаються як x та y. Таким чином, відносно цих осей положення будь-якої точки можна описати двома числами, що будуть позначати відстані від точки до осей.[1]

Полярна система координат

Іншою вживаною системою є полярна система координат, що будується відносно одного променя, а положення точки визначається через відстань до початку координат і кут між осьовим променем і відрізком, що з'єднує точку з початком координат.

Політопи

ред.

У двовимірному просторі існує нескінченна кількість політопів — багатокутники. В таблиці нижче представлені кілька розповсюджених:

Опуклі

ред.

Символ Шлефлі {p} представляє правильний p-кутник.

Назва Трикутник (2-сімплекс) Квадрат (2-куб) П'ятикутник Шестикутник Семикутник Восьмикутник
Шлефлі {3} {4} {5} {6} {7} {8}
Зображення            
Назва Дев'ятикутник Десятикутник Одинадцятикутник Дванадцятикутник Тринадцятикутник Чотирнадцятикутник
Шлефлі {9} {10} {11} {12} {13} {14}
Зображення            
Назва П'ятнадцятикутник Шістнадцятикутник Сімнадцятикутник Вісімнадцятикутник Дев'ятнадцятикутник Двадцятикутник
Шлефлі {15} {16} {17} {18} {19} {20}
Зображення            

Вироджені (сферичні)

ред.

Правильний однокутник {1} і правильний двокутник {2} можуть вважатися виродженими правильними многокутниками. Вони можуть існувати у викривлених, неевклідових просторах, таких, наприклад, як поверхня сфери або тора.

Назва Однокутник Двокутник
Шлефлі {1} {2}
Зображення    

Увігнуті

ред.

Існує нескінченно багато увігнутих двовимірних багатокутників, чиї символи Шлефлі позначаються двома числами. Вони також називаються зірчасті многокутники.

Назва Пентаграма Гептаграма Октаграма Енеаграма Декаграма …n-аграма
Шлефлі {5/2} {7/2} {7/3} {8/3} {9/2} {9/4} {10/3} {n/m}
Зображення              

Коло

ред.
 

Гіперсфера в двох вимірах — коло, іноді називається 1-сфера (S1), тому що вона є одновимірним многовидом. В Евклідовому просторі, коло має довжину  2πr, і площу

 

де   — радіус.

Двовимірний простір в культурі

ред.

Деякі письменники у своїх творах описують персонажів, що діють в двовимірному світі, і незвичайні наслідки цього в їх повсякденному житті. Першим відомим твором цієї тематики стала «Флетландія» Еббота Едвіна, сатирична повість, персонажі якої — пласкі фігури, що живуть на площині.

Примітки

ред.
  1. Системи координат. Архів оригіналу за 27 вересня 2016. Процитовано 26 вересня 2016.